數(shù)學(xué)八年級(jí)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)
在日常過程學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)八年級(jí)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)八年級(jí)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)1
1.基本概念：
�、泡S對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。
⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
�、艑�(duì)稱的性質(zhì)：
①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、趯�(duì)稱的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
�、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟�。
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對(duì)等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。
�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等。
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。
⑵等邊三角形的判定：
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
�、亲鲗�(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：
�、稍谥本�上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
數(shù)學(xué)整式的加減知識(shí)點(diǎn)
1.整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
2.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)：
(1)合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
(2)合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項(xiàng)步驟：
a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
數(shù)學(xué)八年級(jí)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)2
關(guān)于軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)內(nèi)容，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
1、軸對(duì)稱圖形：
一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。
這條直線叫做對(duì)稱軸�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
2、軸對(duì)稱：
兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。
這條直線叫做對(duì)稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）區(qū)別。
軸對(duì)稱圖形討論的是"一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系" ；軸對(duì)稱討論的是"兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系"。
�。�2）聯(lián)系。
把軸對(duì)稱圖形中"對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形"便是軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱的'"兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體"便是軸對(duì)稱圖形。
希望上面對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)內(nèi)容，可以很好的幫助同學(xué)們對(duì)此知識(shí)的鞏固學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的很棒的吧。
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像我們常見的等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等都是軸對(duì)稱圖形。
軸對(duì)稱
性質(zhì)
1.對(duì)稱軸是一條直線。
2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。
3.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。
4.在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。
5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線
6.圖形對(duì)稱。
定理及其逆定理
定理1： 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(全等形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱)
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
定理3的逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
生活作用
1、為了美觀，比如天安門，對(duì)稱就顯的美觀漂亮;
2、保持平衡，比如飛機(jī)的兩翼;
3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙。
例如圓和正多邊形也都是軸對(duì)稱圖形。
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1、軸對(duì)稱圖形就是把一個(gè)圖形沿著某一條只限對(duì)折，對(duì)折后直線兩側(cè)的部分完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線是圖形的對(duì)稱軸。
2、軸對(duì)稱圖形的特征：對(duì)折后，對(duì)稱軸兩側(cè)能夠完全重合。
3、畫簡單軸對(duì)稱圖形的方法：
(1)、找出已知圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn);
(2)、然后根據(jù)各個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等的特點(diǎn)，在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。
(3)、最后按照已知圖形的形狀順序連接個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，就畫出了所有圖形的另一半。
4、判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形的方法：可以利用軸對(duì)稱圖形的意義進(jìn)行判斷，即把這個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，看折痕兩側(cè)的圖形能否完全重合，能夠重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，不能完全重合的圖形就不和軸對(duì)稱圖形。
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經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線。
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。
等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
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一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：
1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。
2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。
注意：對(duì)稱軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
�、倬�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：
①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
�、诘揭粋�(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱：等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱軸。
判定定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：
1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。
2.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分;
(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
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