六年級握手人次趣味數(shù)學題奧數(shù)題

　　電視屏幕上有一群人正在互相握手。

　　可以即席發(fā)表評論：其中握過奇數(shù)次手的人一定有偶數(shù)個。

　　為什么呢?

　　設想每個人握過一次手以后，立刻在這個人名下畫一橫，叫做一個人次。因為每次握手都是在兩個人之間進行，所以每握一次手，就在兩個人的名下各畫一橫，增加2人次。由此可見，不管握過多少次手，可以肯定，握手的`總人次一定是偶數(shù)。

　　把這些人臨時分成兩派：握過奇數(shù)次手的人，屬于奇派;握過偶數(shù)次手的人，屬于偶派。

　　一個握過偶數(shù)次手的人，名下的人次當然是偶數(shù)。若干個偶數(shù)的和，還是偶數(shù)。因而偶派的全部人次加起來，一定是偶數(shù)。

　　又因為

　　奇派人次=總人次-偶派人次，

　　偶數(shù)減去偶數(shù)，結果還是偶數(shù)。所以奇派的人次一定是偶數(shù)。

　　但是，奇派每人名下的人次都是奇數(shù)。奇數(shù)個奇數(shù)相加還是奇數(shù)，只有偶數(shù)個奇數(shù)相加才能得到偶數(shù)。所以，握過奇數(shù)次手的人，一定有偶數(shù)個。

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