數(shù)列教案
引導(dǎo)語：數(shù)列是最完美的數(shù)學(xué)公式之一，下面的是百分網(wǎng)小編搜集的數(shù)列教案，希望你能夠喜歡。數(shù)列教案
1、若 為等差數(shù)列,且 則 ;
2、若 為等差數(shù)列, 當(dāng)為奇數(shù)時, , ( 中間項),
當(dāng)n為偶數(shù)時。
3、若 為等差數(shù)列,則連續(xù) 項的和組成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列。
4、等差數(shù)列 中,若 ,則 , 是其前 項之和,有如下性質(zhì),
一般地: ,由此式可以推出:
(1)若 ,則 ;
(2)若 則 ;
(3)若 則 ;
(4)若 ,則 。
5、有兩個等差數(shù)列 、 ,若 ,則 。
6、若 為等差數(shù)列, 為公差,則 。
7、、若 、 都是等差數(shù)列,公差分別為 、 ,若這兩個數(shù)列有公共項,則公共項組成的新數(shù)列一般仍為等差數(shù)列。
8、等差數(shù)列 中, (d為公差)。
若公差非零的等差數(shù)列 中的三項 構(gòu)成等比數(shù)列,則其公比為: 。
9、等差數(shù)列前項和公式 。
10、在等差數(shù)列 中,有關(guān) 的最值問題常用鄰項變號法來求解,分類如下:
(1)當(dāng) 時,滿足 的項數(shù) ,使得 取最大值;
(2)當(dāng) 時,滿足 的項數(shù) ,使得 取最小值;
說明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 為等比數(shù)列,則連續(xù) 項的和組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。( )。
12、若 為等比數(shù)列,且 則 ;
13、若 為等比數(shù)列, 、 、 成等差數(shù)列,則 、 、 成等比數(shù)列,其中 、 、
14、若 為等比數(shù)列,則 。
15、若 為等差數(shù)列,則 。
16、兩個特殊的裂項: , 。
17、由遞推公式求數(shù)列通項公式類型與方法歸類:
類型(ⅰ) 方法:累加法
累加公式:
類型(ⅱ) 方法:累乘法
累乘公式:
類型(ⅲ) 方法:不動點法
配成 ,等比數(shù)列,其中 ;
類型(ⅳ) 方法有二
方法一:可配成 ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.
方法二:可變成 ,即類型(ⅰ),累加法.
類型(ⅴ) 方法:取對數(shù)法
等價變形為: ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.
類型(ⅵ) 方法:特征方程法
(1)若 ,原式可變成: ,先求等比,再累加求 .
(2)若 ,考察特征方程, ,設(shè)其兩根為 ,分類討論如下:
�、偃� ,可求
�、谌� ,可求 (其中a,b的值由 解出)
類型(ⅶ) 方法:不動點法
類型(ⅷ) 方法:不動點法 說明:"不動點法"可參考相關(guān)文獻(xiàn)
特別地:選擇或填空題中,若所求數(shù)列某項的項數(shù)較大,且求通項不容易,則該數(shù)列可能為周
期數(shù)列,可通過歸納求某項。
18、求數(shù)列前 項和類型與方法歸類
(1)若 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列,則數(shù)列 前 項的和可用錯位相減法求得。
(2)如果一個數(shù)列 ,與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和,這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。
形如下列題型:已知函數(shù) 為定值 ,
求 的值,就可用倒序相加法求和。
(3)若通項為 個連續(xù)自然數(shù)積的倒數(shù),則一般可用裂項法求前 項的和。如 是公差為 的等差數(shù)列,則有 ,
(4)當(dāng)一個數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列時,如果能將這個數(shù)列分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相加得到的一個新數(shù)列,此時可用分組法求和(有時按奇數(shù)項和偶數(shù)項分組)。
19、數(shù)列 是公差非零的等差數(shù)列的充要條件是: 是關(guān)于 的.一次函數(shù),或 是關(guān)于 的不含常數(shù)項的二次函數(shù)。(有時可設(shè) ,若 ,則 是常數(shù)列)
20、等差數(shù)列 的前 項的算術(shù)平均值 是等差數(shù)列,等比數(shù)列前 項的幾何平均值是等比數(shù)列。
21、一般地,若 為等差數(shù)列, 是 的前 項和,則 也是等差數(shù)列。
22、等差數(shù)列 中, , 且 ,則使前 項和 成立的最大自然數(shù) 是 。
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