對(duì)頂角的概念是什么及性質(zhì)
對(duì)頂角即如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角·對(duì)頂角的范圍介于0度到180度之間，0度和180度不算在內(nèi)。下面是小編給大家整理的對(duì)頂角的概念是什么及性質(zhì)的'內(nèi)容，希望能幫到大家!
對(duì)頂角的概念
在幾何學(xué)中，對(duì)頂角是兩個(gè)角之間的一種位置關(guān)系。兩條直線相交時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，并產(chǎn)生以這個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)角。稱其中不相鄰的兩個(gè)角互為對(duì)頂角�；蛘哒f，其中的一個(gè)角是另一個(gè)的對(duì)頂角。
對(duì)頂角滿足下列定理：兩直線相交，對(duì)頂角相等。
用數(shù)學(xué)語言描述就是：
設(shè)直線AD、BC交于點(diǎn)O。則形成四個(gè)角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互為對(duì)頂角，∠AOC和∠BOD互為對(duì)頂角。∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。
對(duì)頂角的性質(zhì)
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。
在同一平面內(nèi)，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
對(duì)頂角的例子
如圖1， 兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。∠1與∠3為一對(duì)對(duì)頂角，∠2與∠4為一對(duì)對(duì)頂角。
注意：
1、對(duì)頂角一定相等，但是相等的角不一定是對(duì)頂角。
2、對(duì)頂角必須有共同頂點(diǎn)。
3、對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。
在證明過程中使用對(duì)頂角的性質(zhì)時(shí)，以 圖1為例，
∴∠1=∠3，∠2=∠4(對(duì)頂角相等)。
巧算對(duì)頂角
任何兩條直線可以看成一個(gè)組合，這樣的組合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每個(gè)組合有兩對(duì)對(duì)頂角 ，因此n條直線相交于一點(diǎn)，共有2C(n，2)=n(n-1)對(duì)。即：
2條直線相交于一點(diǎn)，有(2)對(duì)不同的對(duì)頂角;
3條直線相交于一點(diǎn)，有(6)對(duì)不同的對(duì)頂角;
4條直線相交于一點(diǎn)，有(12)對(duì)不同的對(duì)頂角;
..............
n條直線相交于一點(diǎn)，有n(n-1)對(duì)不同的對(duì)頂角。
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