小學四年第一學期數(shù)學期中復習之空間與圖形的知識
一、直線、射線、線段和角
1、直線：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能量出長度，無限長。
2、線段：線段有兩個端點，不能延伸，能夠量出長度，有限長。
3、射線：射線有一個端點，可以向一端無限延伸，不能量出長度，無限長。
直線、線段、射線的區(qū)別和聯(lián)系：
直線線段射線
端點0個2個1個
延伸兩端都可延伸不可延伸一端可以延伸
長度無限長，不可度量可度量，有限長無限長
從一點出發(fā)，可以畫無數(shù)條射線。經(jīng)過兩點，只能畫一條直線。
4、角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的符號：∠
角的大小與兩邊的長短無關(guān)，與角兩邊叉開得大小有關(guān)，叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。
大于0°，小于90°的角叫銳角;等于90°的角叫直角;大于90°，小于180°的角叫鈍角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。銳角<直角<鈍角<平角<周角
1個周角=2個平角=4個直角，1個平角=2個直角
難題舉例：
根據(jù)鐘面，判斷時針和分針的夾角是什么角。(先畫出來，再看是什么角。)
3：05()角12：30()角2：45()角
二、平行和垂直
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種，其中相交又分為垂直和斜交兩種。
2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
3、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
垂線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。
6、在生活中的應(yīng)用
量跳遠的成績、修水渠、量跳高的成績等都是應(yīng)用點到直線的距離(垂直)
三、平面圖形
1、由四條線段圍城的封閉圖形叫做四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360°。三角形的內(nèi)角和是180°。
2、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性。
3、四條邊相等的平行四邊形叫菱形。菱形、長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。當一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形是直角梯形。
5、當梯形的上底和下底變得一樣長時，梯形就變成了一個平行四邊形;當梯形的上底變?yōu)?時，梯形就變成了一個三角形。
6、兩個完全一樣的.平行四邊形可以拼成一個平行四邊形;兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形;兩個完全一樣的三角形也可以拼成一個平行四邊形。
7、平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂
足所在的邊叫做平行四邊形的底。
8、在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底(一般把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底);不平行的一組對邊叫做梯形的腰;梯形的高是上底、下底之間的垂直線段。
四、軸對稱
對折后兩邊能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。
平行四邊形不是軸對稱圖形。菱形、長方形、正方形都是軸對稱圖形。等腰梯形是軸對稱圖形。
五、動手操作
1、畫角：①畫一條射線，
�、诎蚜拷瞧鞯闹行狞c與射線的端點重合，零刻度線與射線重合，
�、墼诹拷瞧魃险业揭嫷慕堑亩葦�(shù)，標點，
�、苓B接所標點與射線的端點，標上角，寫上度數(shù)。
三角板畫角：30°+45°=75°;30°+90°=120°;45°+60°=105°;
45°+90°=135°：90°+60°=150°;60°-45°=15°。
2、量角：①把量角器的中心點與角的頂點重合，
②把量角器的零刻度線與角的一條邊重合，
③角的另一條邊與量角器上的刻度線重合，刻度線所對應(yīng)的度數(shù)就是角的度數(shù)。
3、畫平行線：①畫已知直線的平行線可以畫無數(shù)條，過直線外一點畫已知直線的平行線只能畫一條。
�、诋嬈叫芯�的方法：一貼(三角尺的一條直角邊與已知直線重合)
二靠(直尺靠著三角尺的另一條直角邊)
三移(三角尺平移到點所在的位置)
四畫(畫平行線)
4、畫垂直(畫點到直線的距離)
�、佼嬕阎本�的垂線可以畫無數(shù)條，過直線外一點畫已知直線的垂線只能畫一條。
�、诋嫶咕�的方法是：①、邊線重合(三角尺的直角邊與已知直線重合)
�、�、平移
�、�、邊點重合(三角尺的另一條直角邊與點重合)
5、畫平行四邊形和梯形
6、圖形分割或拼組(將一個平行四邊形分成兩個梯形)
7、畫平行四邊形或梯形的高，標出高和底。
�、倨叫兴倪呅魏吞菪胃叩漠嫹ㄅc過直線外一點畫已知直線的垂線的方法相同，這點和垂足之間的線段就是圖形的高。梯形的高只能從相互平行的兩條底中任意一底上的點向它的對邊畫垂線，而不能在梯形的腰上畫高。平行四邊形和梯形的高可以畫無數(shù)條。
②平行四邊形能畫出兩種長度的高，梯形只有一種長度的高。
�、墚嫺咭⒁猓�(1)所畫的高要用虛線表示。
(2)一定要畫垂直符號。
(3)一般要把高畫在圖形內(nèi)。
9、數(shù)圖形
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