七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點

　　有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。下面是小編精心整理的七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點，希望對你有幫助！

　　七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點 1

　　1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。

　　2.負數(shù)：比0小的數(shù)叫負數(shù)。

　　3.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類：

　　4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　5.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。

　　6.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

　　注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

　　7.有理數(shù)比大�。�

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

　　(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

　　8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

　　注意：0沒有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價于a、b互為負倒數(shù)。

　　9. 有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

　　10.有理數(shù)加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

　　12.有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

　　(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。

　　13. 有理數(shù)乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。

　　15.有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

　　(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數(shù)時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

　　17.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　18.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

　　19.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

　　(參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級人教版)

　　練習(xí)：

　　1.若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為+3cm，某月的`水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則( )

　　A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確

　　2.籃球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：

　　最接近標準質(zhì)量的是_________號籃球;質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重____________克.

　　3.判斷：1)最小的自然數(shù)是1;2)最小的整數(shù)是1;3)一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1;

　　七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點 2

　　一、正數(shù)和負數(shù)

　　正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。

　　0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　☆注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。強調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)。

　　具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.

　　二、有理數(shù)

　　有理數(shù)的概念

　　(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　　(2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　　(3)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

　　☆注意：①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

　　數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　　原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

　　數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

　　(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負有理數(shù)可用原點負方向的點表示，0用原點表示。

　　相反數(shù)

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。

　　(3)在一個數(shù)的前面加上負號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。

　　(4)多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。

　　絕對值

　　(1)絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|

　　(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0時，|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0時，|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

　　(3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

　　有理數(shù)比大小

　　(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);

　　(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

　　最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);

　　最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);

　　最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

　　(3)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚�負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;

　　(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。

　　三、有理數(shù)的加、減法運算

　　有理數(shù)加法

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同符號，并且把絕對值相加

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

　　☆

　　加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)

　　☆

　　(1)同號結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù))

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)

　　(3)幾個分數(shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加

　　(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加

　　(5)幾個帶分數(shù)相加，可將整數(shù)部分與分數(shù)部分分別結(jié)合相加

　　☆在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數(shù)的括號

　　有理數(shù)的減法

　　根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行計算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。

　　四、有理數(shù)的乘、除法運算

　　有理數(shù)乘法

　　(1)異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘。

　　(2)任何數(shù)與0相乘都得0

　　☆有理數(shù)的乘法運算定律

　　乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：兩個數(shù)的和(差)同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c

　　倒數(shù)

　　(1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);

　　(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;

　　(3)求倒數(shù)：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)。

　�、偾蠹俜謹�(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可;

　�、谇髱Х謹�(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置;

　　③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));

　�、艿箶�(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;

　　有理數(shù)除法

　　(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

　　(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

　　有理數(shù)的加減乘除混合運算

　　(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

　　(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

　　五、有理數(shù)乘方

　　乘方的概念：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。

　　記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪

　　乘方的性質(zhì)

　　(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

　　(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。

　　(4)任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)。

　　有理數(shù)的混合運算

　　做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

　　(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　科學(xué)記數(shù)法

　　把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　方法：①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負號保持不變;②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。

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