相似形的中學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料
知識點：
一、比例線段
1、比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n
2、比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。
說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。
3、比例：兩個比相等的式子叫做比例，
4、比例外項：在比例
�。ɑ騛：b＝c：d）中a、d叫做比例外項。
5、比例內(nèi)項：在比例
�。ɑ騛：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項。
6、第四比例項：在比例
�。ɑ騛：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項。
7、比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為a:b=b:d時，我們把b叫做a和d的比例中項。
8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
9、比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d
10、比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。
11、合比性質(zhì)：如果
那么
12、等比性質(zhì)：如果
那么
說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)已知條件為k ，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。
13、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。
說明：把一條線段黃金分割的點，叫做這條線段的黃金分割點，在線段AB上截取這條線段的
倍得到點C，則點C就是AB的黃金分割點。
二、平行線分線段成比例
1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。
格式：如果直線
， AB＝ BC，
那么：
，如圖4－l
說明：由此定理可知推論1和推論2
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰。
格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
格式，如果△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3
2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。
3、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。
說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達。如圖4—4
說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。
4、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。
5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。
6、線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分成兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。
7、線段的外分點：在一條線段的延長線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。
說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確定的線段。
三、相似三角形
1、相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。
2、相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的`直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。
4、三角形相似的判定定理：
�。�1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相似。可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
�。�2）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
�。�3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
�。�4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。
第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。
第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。
第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形．相似。
5、相似三角形的性質(zhì)：
�。�1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
�。�2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。
說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。
（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。
6、介紹有特點的兩個三角形：
�。�1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。
�。�2）共角三角形有一個角相等或互補的兩個三角形叫做共角三角形，如圖4－6
�。�3）公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。
說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD
△ABC，則
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