四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題

　　奧數(shù)，全稱為奧林匹克數(shù)學(xué)，是指高水平的競(jìng)賽性數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。下面是小編整理的四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題，歡迎大家閱讀。

　　四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題1

　　一框蘋果分給幼兒園的小朋友，如果每人分5個(gè)蘋果，還剩32個(gè);如果每人分8個(gè)蘋果，還有5個(gè)小朋友分不到蘋果，這批蘋果有多少個(gè)?

　　這批蘋果有152個(gè)。

　　分析：本題是一道稍有變化的盈虧問(wèn)題。已知條件"如果每人分8個(gè)蘋果，還有5個(gè)小朋友分不到"可轉(zhuǎn)化為"如果每人分8個(gè)，還差8×5=40(個(gè))蘋果。

　　轉(zhuǎn)化后的條件：每人5個(gè)剩32個(gè)(盈)

　　每人8個(gè)差40個(gè)(虧)

　　盈虧的總額是(32+40)個(gè)，每人兩次分配的差是(8-5)個(gè)。

　　解答：

　　(32+8×5)÷(8-5)=24(人)…………小朋友的人數(shù)

　　5×24+32=152(個(gè))………………………蘋果總數(shù)

　　【小結(jié)】1.盈虧問(wèn)題的基本公式是：盈虧總額(總差額)÷每人兩次分配數(shù)的差=人數(shù)

　　2.盈虧總額(總差額)在題目中往往沒(méi)有直接給出，一般可按以下方法求出：

　�、僖挥�一虧：盈虧總額=盈數(shù)+虧數(shù)

　　②兩盈：盈虧總額=大盈數(shù)-小盈數(shù)

　�、蹆商潱河�虧總額=大虧數(shù)-小虧數(shù)

　　四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題2

　　專題簡(jiǎn)析：

　　把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問(wèn)題。

　　盈虧問(wèn)題的基本解法是：

　　份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。

　　解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。

　　例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè);如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人?這籃梨有多少個(gè)?

　　思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：

　　第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè);

　　第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)。

　　這說(shuō)明全家人數(shù)為：10+2=12人，也就是說(shuō)：

　　不足的個(gè)數(shù)+多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)

　　這籃梨的個(gè)數(shù)是：5×12+10=70個(gè);

　　練習(xí)

　　1、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友?這袋糖有多少粒?

　　2、有一根繩子繞樹(shù)4圈，余2米;如果繞樹(shù)5圈，則差6米。樹(shù)周長(zhǎng)是多少米?繩子長(zhǎng)多少米?

　　3、一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置;如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒(méi)有位置。一共有多少條船?一共有多少個(gè)同學(xué)?

　　例題2：幼兒園買來(lái)一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具;如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班?這批玩具有多少個(gè)?

　　思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：

　　第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè);

　　第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。

　　從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說(shuō)在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè);第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多12+2=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：14÷2=7個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為8×7+2=58個(gè)。

　　四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題3

　　某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)?

　　答案與解析：

　　我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢?求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量。有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問(wèn)題就解決了。

　　解：①原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：8×18×7.5=1080(工時(shí))

　�、谠黾�6人后每天工作幾小時(shí)?1080÷(18+6)÷4=11.25(小時(shí))

　�、勖刻旒影喙ぷ鲙仔�時(shí)?11.25-8=3.25(小時(shí))

　　答：每天要加班工作3.25小時(shí)。

　　四年級(jí)奧數(shù)問(wèn)題之盈虧問(wèn)題4

　　體育老師買了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元。老師買了上衣和褲子各多少件?

　　答案與解析：

　　方法：假設(shè)老師買的都是上衣;都買上衣應(yīng)該用的錢：24×21=504(元)，總量的差(超出的錢)：504-439=65(元)，單位量的差(把每條褲子當(dāng)上衣多花的錢)：24-19=5(元)，褲子的條數(shù)(替換的次數(shù))：65÷5=13(條)，上衣的件數(shù)：21-13=8(件)。

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