四年級(jí)高難度奧數(shù)之火車(chē)過(guò)橋附答案
1.某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)需要()秒。
解：火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題
公式：(車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車(chē)車(chē)速=火車(chē)過(guò)橋時(shí)間
速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)，每秒的速度為18米/秒，
某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，則
該火車(chē)車(chē)速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒
路程差除以時(shí)間差等于火車(chē)車(chē)速.
該火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為：20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)需要的時(shí)間為
(320+250)/(18+20)=15(秒)
2.一列火車(chē)長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過(guò)甲隧道(即從車(chē)頭進(jìn)入口到車(chē)尾離開(kāi)口為止)，行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過(guò)乙隧道，到達(dá)了某車(chē)站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)?
解：設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm
那么乙隧道的長(zhǎng)度是(100.352-100)(單位是千米!)*1000-x=(352-x)
那么
(x+160)/26=(352-x+160)/16
解出x=256
那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=96
火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的基本公式
(火車(chē)的.長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度)/時(shí)間=速度
3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車(chē)勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車(chē)在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車(chē)有多長(zhǎng)?
分析：從題意得知，甲與火車(chē)是一個(gè)相遇問(wèn)題，兩者行駛路程的和是火車(chē)的長(zhǎng).乙與火車(chē)是一個(gè)追及問(wèn)題，兩者行駛路程的差是火車(chē)的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車(chē)的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時(shí)=1米/秒，所以根據(jù)甲與火車(chē)相遇計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(15χ+1×15)米，根據(jù)乙與火車(chē)追及計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(17χ-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車(chē)的長(zhǎng)不變，列得方程為
15χ+1×15=17χ-1×17
解得：χ=16
故火車(chē)的長(zhǎng)為17×16-1×17=255米
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