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五年級圓形跑道問題奧數(shù)題及答案
編者小語：“題海無邊，題型有限”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有扎實的基本功，有了扎實的基本功再進行“奧數(shù)”的學(xué)習(xí)就顯得水到渠成了。小編為大家準(zhǔn)備了小學(xué)五年級奧數(shù)題，希望小編整理奧數(shù)題圓形跑道問題(中等難度)，可以幫助到你們，助您快速通往高分之路!
五年級圓形跑道問題奧數(shù)題及答案 1
圓形跑道問題：(中等難度)
三條圓形跑道，每條跑道的`長都是0.5千米，A、B、C三位運動員同時從交點O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米?
圓形跑道答案：
三位運動員跑完 千米所用時間分別為1/4時、1/8時、1/6時，因而。跑一圈所用的時間分別為1/8時、1/16時、1/12時，它們的最小公倍數(shù)為1/4，所以從出發(fā)到第一次相遇需1/4時，此時 跑了1/4÷1/8= 2(圈), 跑了1/4÷1/16=4(圈)，C跑了1/4÷1/12=3(圈)�？傆�2+3+4=9(圈)，0.5×9=4.5=千米。所以從出發(fā)到三人第一次相遇，它們共跑了4.5千米。
五年級圓形跑道問題奧數(shù)題及答案 2
題目 1
在一個周長為 400 米的圓形跑道上，甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)。若兩人反向而行，40 秒后相遇；若兩人同向而行，200 秒后甲第一次追上乙。請問甲、乙兩人的速度各是多少？
答案：
首先求甲乙兩人的速度和：
已知跑道周長為 400 米，兩人反向而行 40 秒相遇。根據(jù) “速度和 = 路程和 ÷ 相遇時間”，可得甲乙速度和為400·40 = 10（米 / 秒）。
接著求甲乙兩人的速度差：
兩人同向而行，200 秒后甲第一次追上乙，此時甲比乙多跑了一圈，即 400 米。根據(jù) “速度差 = 路程差 ÷ 追及時間”，可得甲乙速度差為400·200 = 2（米 / 秒）。
然后求甲、乙的速度：
這是一個和差問題，我們設(shè)甲的速度為x米 / 秒，乙的速度為y米 / 秒，可得到方程組\begin{cases}x + y = 10\\x - y = 2\end{cases}。
由和差公式 “較大數(shù) =(和 + 差)÷2”，可得甲的速度x=(10 + 2)·2 = 6（米 / 秒）。
再根據(jù) “較小數(shù) =(和 - 差)÷2”，可得乙的速度y=(10 - 2)·2 = 4（米 / 秒）。
答：甲的速度是 6 米 / 秒，乙的速度是 4 米 / 秒。
題目 2
圓形跑道周長是 300 米，A、B 兩點相距 100 米（A、B 在跑道上）。甲、乙兩人分別從 A、B 兩點同時出發(fā)，按順時針方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，兩人每跑 100 米都要停 10 秒。那么甲追上乙需要多少秒？
答案：
假設(shè)甲、乙兩人不停跑：
甲追上乙多跑的.路程為300 - 100 = 200米（因為是順時針，A、B 相距 100 米，甲要多跑一圈少 100 米才能追上乙）。
根據(jù) “追及時間 = 路程差 ÷ 速度差”，可得不停跑時甲追上乙需要的時間為200·(5 - 4)=200秒。
計算甲跑的路程：
甲的速度是每秒 5 米，那么 200 秒甲跑的路程為5—200 = 1000米。
計算甲休息的次數(shù)：
甲每跑 100 米休息 10 秒，1000·100 = 10次，即甲休息了10 - 1 = 9次（最后一次已經(jīng)追上，不用算休息時間）。
休息時間總共為10—9 = 90秒。
計算甲追上乙實際需要的總時間：
所以甲追上乙需要的總時間為200 + 90 = 290秒。
答：甲追上乙需要 290 秒。
題目 3
在周長為 500 米的圓形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑。如果同向而行，400 秒后甲第一次追上乙；如果背向而行，50 秒后兩人相遇。甲、乙的速度分別是多少？
答案：
先求甲乙兩人的速度和：
已知跑道周長 500 米，兩人背向而行 50 秒相遇。根據(jù) “速度和 = 路程和 ÷ 相遇時間”，可得甲乙速度和為500·50 = 10米 / 秒。
再求甲乙兩人的速度差：
兩人同向而行，400 秒后甲第一次追上乙，此時甲比乙多跑了一圈，即 500 米。根據(jù) “速度差 = 路程差 ÷ 追及時間”，可得甲乙速度差為500·400 = 25米 / 秒。
最后求甲、乙的速度：
設(shè)甲的速度為x米 / 秒，乙的速度為y米 / 秒，可得到方程組\begin{cases}x + y = 10\\x - y = 25\end{cases}。
由和差公式 “較大數(shù) =(和 + 差)÷2”，可得甲的速度x=(10 + 25)·2 = 5.625米 / 秒。
再根據(jù) “較小數(shù) =(和 - 差)÷2”，可得乙的速度y=(10 - 25)·2 = 4.375米 / 秒。
答：甲的速度是 5.625 米 / 秒，乙的速度是 4.375 米 / 秒。
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