奧數(shù)專題之博弈的10個(gè)問題
1．對于324和612，把第一個(gè)數(shù)加上3，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減3，這算一次操作，操作_____次后兩個(gè)數(shù)相等.
2. 對自然數(shù)n,作如下操作：各位數(shù)字相加，得另一自然數(shù)，若新的自然數(shù)為一位數(shù)，那么操作停止，若新的自然數(shù)不是一位數(shù)，那么對新的自然數(shù)繼續(xù)上面的操作，當(dāng)?shù)玫揭粋�(gè)一位數(shù)為止，現(xiàn)對1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位數(shù)是7的數(shù)一共有_____個(gè).
3. 在1,2,3,4,5,…,59,60這60個(gè)數(shù)中,第一次從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；第二次在剩下的數(shù)中，再從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；如此繼續(xù)下去，最后剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是_____.
4. 把寫有1,2,3,…，25的25張卡片按順序疊齊，寫有1的卡片放在最上面，下面進(jìn)行這樣的操作：把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；…按同樣的方法，反復(fù)進(jìn)行多次操作，當(dāng)剩下最后一張卡片時(shí)，卡片上寫的'是_____.
5. 一副撲克共54張,最上面的一張是紅桃K.如果每次把最上面的4張牌,移到最下面而不改變它們的順序及朝向,那么,至少經(jīng)過_____次移動(dòng),紅桃K才會出現(xiàn)在最上面.
6. 寫出一個(gè)自然數(shù)A,把A的十位數(shù)字與百位數(shù)字相加,再乘以個(gè)位數(shù)字,把所得之積的個(gè)位數(shù)字續(xù)寫在A的末尾,稱為一次操作.
如果開始時(shí)A=1999,對1999進(jìn)行一次操作得到19992，再對19992進(jìn)行一次操作得到199926，如此進(jìn)行下去直到得出一個(gè)1999位數(shù)為止，這個(gè)1999位數(shù)的各位數(shù)字之和是_____.
7. 黑板上寫有1987個(gè)數(shù):1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干個(gè)數(shù),并添上被擦去的這些數(shù)的和被7除的余數(shù),稱為一個(gè)操作.如果經(jīng)過若干次這種操作,黑板上只剩下了兩個(gè)數(shù),一個(gè)是987,那么,另一個(gè)數(shù)是_____.
8. 黑板上寫著8,9,10,11,12,13,14七個(gè)數(shù),每次任意擦去兩個(gè)數(shù),再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減1.例如,擦掉9和13,要寫上21.經(jīng)過幾次后,黑板上就會只剩下一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)是_____.
9. 口袋里裝有99張小紙片,上面分別寫著1~99.從袋中任意摸出若干張小紙片,然后算出這些紙片上各數(shù)的和,再將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫在一張新紙片上放入袋中.經(jīng)過若干次這樣的操作后,袋中還剩下一張紙片,這張紙片上的數(shù)是_____.
10. 用1~10十個(gè)數(shù)隨意排成一排.如果相鄰兩個(gè)數(shù)中,前面的大于后面的,就將它們變換位置.如此操作直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止.已知10在這列數(shù)中的第6位,那么最少要實(shí)行_____次交換.最多要實(shí)行_____次交換.
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