埃及分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)文化知識(shí)
在保存至今的古埃及紙草中，記載和討論了分子為1的分?jǐn)?shù)。后來(lái)，人們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做埃及分?jǐn)?shù)。怎樣把一個(gè)埃及分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)不相等的埃及分?jǐn)?shù)的和，這便要用到你已經(jīng)算過(guò)的1/n–1/(n+1)=1/n(n+1)了。移項(xiàng)，得：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n=3，得n+1=4，n(n+1)=12。這樣，便有1/3=1/4+1/12。
要是進(jìn)一步把1/4分成兩個(gè)，有1/3=1/5+1/20+1/12
要是再進(jìn)一步把1/12分成兩個(gè)，有1/3=1/5+1/20+1/13+1/156。
總之，用這種方法，可以把1/3寫(xiě)成任意多個(gè)不相同的埃及分?jǐn)?shù)的.和。好。現(xiàn)在請(qǐng)你利用埃及分?jǐn)?shù)的這個(gè)特性，計(jì)算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(99×100).
這和埃及分?jǐn)?shù)的特性有關(guān)系?有。你看，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，這就得到上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100=99/100
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