2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評(píng)模擬試題及答案
高考數(shù)學(xué)試題既是考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效手段,更是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要資源,我們可以通過多做數(shù)學(xué)的模擬試題來提升自己的數(shù)學(xué)水平。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評(píng)模擬試題，希望能幫到你。
2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評(píng)模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，則 ( )
A B. C. D.
2.已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ，且滿足 ，則 ( )
A. B. C. D.
3.已知等差數(shù)列 中， ,且 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
4.從 內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和不大于 的概率為( )
A. B. C. D.
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù) ，則滿足 的實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
7.二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 值為( )
A. B. C. D.
9.函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.已知雙曲線 的漸近線與拋物線 的準(zhǔn)線分別交于 兩點(diǎn)，若拋物線 的焦點(diǎn)為 ，且 ，則雙曲線 的離心率為( )
A. B. C. D.
11.三棱錐 的一條長為 ，其余棱長均為 ，當(dāng)三棱錐 的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
12.已知方程 有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若平面向量 與 的夾角為 ， ,則 .
14.已知實(shí)數(shù) 滿足不等式組 ，且 的最小值為 ，則實(shí)數(shù) .
15.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖案，如圖結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二匹為肩，六八為足,以五居中，洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如： ，據(jù)此你能得到類似等式是 .
16.已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，已知 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ，求 的面積 的最大值;
18.在四棱柱 中， 底面 ，四邊形 是邊長為 的菱形， 分別是 和 的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值;
19.某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市 獲利
不賠不賺 虧損
購買基金 獲利
不賠不賺 虧損
(Ⅰ)甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，某人現(xiàn)有 萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.
20.已知圓 ，定點(diǎn) 為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段 的垂直平分線交線段 于點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 的軌跡為曲線 ;
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過 的`直線 交曲線于不同的兩點(diǎn) ，(點(diǎn) 在點(diǎn) , 之間)，且滿足 ，求直線 的方程.
21.已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ，求 的取值范圍.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ，( 為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn) ，若點(diǎn) 是直線 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 作曲線 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，求四邊形 面積的最小值.
23.選修4-5：不等式選講
已知不等式 的解集為
(Ⅰ)求集合 ;
(Ⅱ)若整數(shù) ，正數(shù) 滿足 ，證明：
2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評(píng)模擬試題答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)由 ，及正弦定理可得 ,
所以 ，又 ，所以 ,
故 .
(Ⅱ)由余弦定理及(Ⅰ)得， ，
由基本不等式得： ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，
所以
所以
18.解：(Ⅰ)證明：由 ，結(jié)合余弦定理可得 ，所以
因?yàn)?底面 ，所以平面 底面
又平面 底面 ，所以 平面 ,
因?yàn)?平面 ，所以 --------①
由 ，得
因?yàn)辄c(diǎn) 是 的中點(diǎn)，所以 --------②
由①②，得 平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 兩兩垂直，以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 所在直線為 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，則
,取 ，得 ,
顯然， 是平面 的一個(gè)法向量，
由圖可以看出二面角 為銳角二面角，其余弦值為
19.解：(Ⅰ)設(shè)事件 為“甲投資股市且盈利”，事件 為“乙購買基金且盈利”，事件 為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中 相互獨(dú)立，
因?yàn)?，則 ，即
,由 解得 ;
又因?yàn)?且 ，所以 ，故 ，
(Ⅱ)假設(shè)此人選擇“投資股市”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分布列為：
則
假設(shè)此人選擇“購買基金”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分布列為：
則
因?yàn)?，即 ，所以應(yīng)選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.
20.解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
是線段 的垂直平分線， ,
又點(diǎn) 在 上，圓 ，半徑是
點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)其方程為 ，則
曲線 方程：
(Ⅱ)設(shè)
當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 的斜率為
則直線 的方程為： ,
,整理得： ,
由 ，解得： ------①
又 ,
由 ,得 ，結(jié)合①得
，即 ,
解得
直線 的方程為： ,
當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)，直線 的方程為 與 矛盾.
直線 的方程為：
21.解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，
所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，
即 .
(Ⅱ) ，
當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，故此時(shí)不符合題意;
當(dāng) 時(shí)，任意 都有 ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，
故此時(shí)不符合題意;
當(dāng) 時(shí)，由 得 或 ， 時(shí)， ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，故此時(shí)不符合題意;
當(dāng) 時(shí)，
此時(shí)函數(shù)在 上為增函數(shù)，所以 ，即函數(shù)的最小值為 ，符合題意，
綜上 的取值范圍是 .
22.解：(Ⅰ)由 得 ，代入 化簡得 ，
因?yàn)?，所以 ，
又因?yàn)?，所以
所以直線 的普通方程為 ，曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ;
(Ⅱ)將 化為 ，得點(diǎn) 恰為該圓的圓心.
設(shè)四邊形 的面積為 ，則 ，當(dāng) 最小時(shí)， 最小，
而 的最小值為點(diǎn) 到直線 的距離
所以
23.解：(Ⅰ)①當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，解得 ，所以 ;
�、诋�(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，解得 ，所以 ;
�、郛�(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，解得 ，所以
綜上， ，即
(Ⅱ)因?yàn)?，整數(shù) ,所以
所以
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，
所以
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