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2015年高三數學模擬試題及答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。
1. 不等式10成立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.非充分非必要條件
2.已知，，且∥，則為( )
A、 B、 C、或 D、或
3. 設集合，，, 若，則 b = c的概率是A B C D
4. .向量=()，是直線y=x的方向向量，a=5,則數列的前10項的和
A 50 B 100 C 150 D 200
5. , 則被3除的余數是
A.0 B.1 C.2 D.不能確定
6. 已知x，y滿足條件則z=的最小值( )
A 4 B C D -
7. 函數圖象如圖，則函數
的單調遞減區(qū)間為
(A)(B) (C) (D)
8.若動直線與函數的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為
A. B 1 C 2 D 3
9. 直線MN與雙曲線C:的左右支分別交與M、N點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F為右焦點，若,又(),,則實數的值為
A B 1 C 2 D
10. 已知兩個不相等的實數滿足以下關系式：
，則連接A、 B兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是 .
A 相離 B 相交 C 相切 D不能確定
二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上。
11. 如果函數f(x)=則不等式xf(x)的解集為_______________.
12. 設遞增等差數列的公差為d,若a,a,a,a,a,a,a的方差為1，則d=________.
13. 將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號依次為1、2、3、4、5、6的六個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件.若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內，則文件放入抽屜內的滿足條件的所有不同的方法有 96 種.
14. 已知點M是拋物線y=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C:(x-4)+(y-1)=1上，則的最小值為__________
15..如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設是底面內一點 ,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為________. 1
16.已知銳角的三內角A、B、C的對邊分別是
(1)求角A的大小;
(2)求的值。
17. .某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試. 假設某學生每次通過測試的概率都是 ，每次測試通過與否互相獨立. 規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試.
(Ⅰ) 求該學生考上大學的概率.
(Ⅱ) 如果考上大學或參加完5次測試就結束 ，記該生參加測試的次數為ξ，求P()
18.如圖，在中，，斜邊. 可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角 是直二面角.動點的斜邊上.
(1)求證：平面平面;
(2)當為的中點時，求異面直線與所成角的大小;
(3)求與平面所成角的最大值.
19. 如圖，已知直線的 右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E，若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線L交y軸于點M，且，當m變 化時，求 的值;
20.已知函數f(x)=ax+bx+cx在x=x處取得極小值-4，使其導數f(x)>0的x的取值范圍
(1，3)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點A(-1，m)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍。
21.已知數列滿足, ,若b= a-a
(I)證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式.
(II)求使不等式成立的所有正整數m，n的值.
黃岡市2010年3月份高三年級質量檢測
數學試題參考答案(文科)
1-10 ADCAC CDCAB
11. 12. 13.96 14.4 15.1
解：(1)由已知條件及余弦定理得
∴.
∵ ........................6分
(2)
= sin70
=2sin70=
=-=-1 ..........12
17.解：(Ⅰ)記"該生考上大學"的事件為事件A，其對立事件為，則
∴......6分
(Ⅱ)該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，5.
，
∴ P()=P(=4)+P(=5) = ..................12
18.解：(I)由題意，，，
是二面角的平面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面.
平面平面.--------------------------------------------------------4分
(II)作，垂足為，連結，則，
是異面直線與所成的角. - -------------------------5分
在中，，，
.
又.
在中，. - --------------------7分
異面直線與所成角的大小為.- ----------------------8分
(III)由(I)知，平面，
是與平面所成的角，且.
當最小時，最大 ------------------10分
這時，，垂足為，，，
與平面所成角的最大值為.- ----------------------12
19. 解：(1)易知
.....................4分
(2)設
..............................8分
又由
同理
.......................................12分
20.解：(1)f(x)=3ax+2bx+c,依題意有a>0, 1,3分別為f(x)的極值小，極大值點...2分
解得a=-1 b=6 c=-9 ........................6分
(2)設過P點的切線切曲線(x,y),則切線的斜率k=-3 x+12 x-9
切線方程為y=(-3 x+12 x-9)(x+1)+m,
故y=(-3 x+12 x-9)(x+1)+m=- x+6 x-9 x ....................8分
要使過P可作曲線y=f(x)三條切線，則方程關于 (-3 x+12 x-9)(x+1)+m=- x+6 x-9 x有三解。m=2 x-3 x-12 x+9 ,令g(x)= 2 x-3 x-12 x+9，
g(x)=6x-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知x=-1,2為g(x)的極值大、極小值點 ...10分
故g(x)=-11,g(x)=16,
故滿足條件的m的取值范圍-1121. 解(1)由變形得2a-2a= a-a(n)，故2b=b
故是以a-a為首項，為公比的等比數列。 ................3分
a-a=
由累加法得a- a=，故a=4-..................... .......6分
(2)要使不等式則-<0, ∴<0
又 ，則有<0,(n2)
又a=4-是單調遞增數列，故a>a ............8分
∴a>m>a( n2), 即當n=2，解得2當n時，，即3另當n=1，，<0,解得0總上所述：滿足條件的正整數m,n為：
當n=1,m=1或2，當n=2時，m=3 .............14分
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