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有關(guān)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都沒少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。

有關(guān)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)

　　初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn) 1

　　i.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x ，0)和 b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　iii.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　iv.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

　　δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的'取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　v.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸：

　　當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|

　　當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);

　　當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

　　初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn) 2

　　一、定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a0)，則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：

　　y=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)，此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(h，k)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)僅用于函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)時，x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，0)和B(x2，0))，對稱軸所在的直線為x=注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-

　　三、二次函數(shù)的圖像從圖像可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，屬于軸對稱圖形。

　　四、拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=-，對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-，)。當(dāng)x=-時，y最值=，當(dāng)a0時，函數(shù)y有最小值;當(dāng)a0時，函數(shù)y有最大值。當(dāng)-=0時，P在y軸上(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0);當(dāng)=b2-4ac=0時，P在x軸上(即函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn))。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小(即形狀)。當(dāng)a0時，拋物線開口向上;當(dāng)a0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。對于兩個拋物線，若形狀相同，開口方向相同，則a相等;若形狀相同，開口方向相反，則a互為相反數(shù)。

　　4.二次項(xiàng)系數(shù)a和一次項(xiàng)系數(shù)b共同決定對稱軸的位置，四字口訣為“左同右異”，即：當(dāng)對稱軸在y軸左邊時，a與b同號(即ab當(dāng)對稱軸在y軸右邊時，a與b異號(即ab0)。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，c)。

　　6.拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交點(diǎn)個數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根;=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根。=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，對應(yīng)方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　五、二次函數(shù)與一元二次方程

　　二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c(a0)，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　六、常用的'計(jì)算方法

　　1、求解析式的時候：若給定三個普通點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)，分別將三點(diǎn)坐標(biāo)代入組成三元一次方程組，然后解此方程組求出a、b、c，再代回設(shè)的一般式中即可求出解析式;若給定有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸、最值，則設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的頂點(diǎn)式即可求出解析式;若給定有與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的交點(diǎn)式即可求出解析式。以上方法特別要注意括號內(nèi)的正負(fù)號。

　　2、若求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讓y=0，解一元二次方程所得的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo);

　　3、若求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用配方的方法或者直接套用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式;

　　4、若求函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同頂點(diǎn)坐標(biāo))。

　　5、當(dāng)需要判定函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與x軸沒有交點(diǎn)時，需判定方程ax2+bx+c=0的<0，同理，與x軸只有一個交點(diǎn)時，=0，與x軸有兩個交點(diǎn)時，>0。對的判定方法仍然是用配方的方法。

　　初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn) 3

　　二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

　　要學(xué)好掌握二次函數(shù)，圖像、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵。

　　1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位十分重要，起著承上啟下的橋梁作用。

　　二次三項(xiàng)式可以看作帶有自變量的二次函數(shù)的表達(dá)式；我們上學(xué)期學(xué)過的解一元二次方程實(shí)際上就是當(dāng)二次函數(shù)的值為零時，求自變量x的值；解一元二次不等式就是研究二次函數(shù)在定義域內(nèi)的`正值區(qū)間和負(fù)值區(qū)間問題。

　　這四個"二次"互相滲透，二次函數(shù)起了主導(dǎo)作用。

　　2、二次函數(shù)的表達(dá)式：對于一個二次函數(shù)，一般有三種表達(dá)式：

　�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c（a≠0）；

　�、陧旤c(diǎn)式：y=a（x-h）^2+k（a≠0），其中h=-b/2a，k=（4ac-b^2）/4a；

　�、劢稽c(diǎn)式：y=（x-x1）（x-x2），其中x1，x2為二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　3、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

　�、俣魏瘮�(shù)的圖像是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是[-b/2a，（4ac-b^2）/4a]，對稱軸是直線x=-b/2a，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時拋物線開口向下。

　�、诋�(dāng)a>0且x=-b/2a時，二次函數(shù)有最小值y=（4ac-b^2）/4a；當(dāng)a<0且x=-b/2a時，二次函數(shù)有最大值y=（4ac-b^2）/4a。

　　③若a>0，則當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x增大而減�。划�(dāng)x≥-b/2a時，y隨x增大而增大。

　　若a<0，則當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x增大而減小。

　�、軖佄锞€與x軸的交點(diǎn)個數(shù)由△=b^2-4ac的符號確定。

　　I、△>0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；