八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

　　復(fù)習(xí)是一個(gè)漢語詞匯，指再一次復(fù)習(xí)所有科目，尤其是自己喜歡的科目，把以前遺忘的知識(shí)記起來，重復(fù)自己在腦海中學(xué)過的東西，使對(duì)其印象更加深刻，從而使在腦海中存留的時(shí)間更長(zhǎng)一些。下面為大家?guī)�來了八年�?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)，歡迎大家參考！

　　1、定義：

　　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

　�。�2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

　�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

　　3、平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

　�。�1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān)

　　（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

　�。�5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　一次函數(shù)

　　(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

　　(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點(diǎn)的直線;

　　(3)圖像性質(zhì)：

　　①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;

　�、诋�(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;

　　(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))

　　(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

　　(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

　　(9)性質(zhì)：

　�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

　　②當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　�、墚�(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　⑤當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

　　(3)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線;

　　(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　實(shí)數(shù)的分類：

　　正整數(shù)

　　整數(shù)零負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

　　正分?jǐn)?shù)

　　分?jǐn)?shù)

　　負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)

　　1.正無理數(shù)

　　無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

　　負(fù)無理數(shù)

　　2、數(shù)軸：規(guī)定了(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，

　　實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。

　　3、相反數(shù)與倒數(shù)；?a(a?0)4、絕對(duì)值?|a|??0(a?0)

　　5、近似數(shù)與有效數(shù)字；??a(a?0)?

　　6、科學(xué)記數(shù)法

　　7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；

　　8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。

　　三角形相關(guān)概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示

　　通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段

　　三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

　�。�1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．

　　注意：

　　①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線．

　�、谌�角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部．

　�、廴�角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．

　�。�2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心．

　�、诋嬋�角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可．

　�。�3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：

　�、偃�角形的三條高是線段

　�、诋嬋�角形的高時(shí)，只需要三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)�邊或�(qū)�邊的延長(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高．

　　三角形三邊關(guān)系定理

　　①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　�、谌�角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和

　　三角形的穩(wěn)定性

　　三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理．

　　三角形的內(nèi)角

　　三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：

　　結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構(gòu)造平角

　�、倏蛇^A點(diǎn)作MN∥BC(如圖)

　�、诳蛇^一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）

　　構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖）

　　結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　�、谠谌�角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

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