高中數(shù)學(xué)抽樣專題復(fù)習(xí)
一、選擇題
1.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中不正確的是()
A.要求總體的個(gè)數(shù)有限
B.從總體中逐個(gè)抽取
C.它一般情況是一種不放回的抽取
D.每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與抽取的順序有關(guān)
[答案] D
[解析] 在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，它與抽取的順序無關(guān)，故D錯(cuò)誤.
2.下列抽樣中，用抽簽法方便的有()
A.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
[答案] B
[解析] 當(dāng)樣本個(gè)數(shù)比較小且制號簽比較方便時(shí)，用抽簽法.故選B.
3.下列說法正確的是()
A.抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體
B.隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體
C.簡單隨機(jī)抽樣是有放回抽樣
D.抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取
[答案] B
[解析] 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)判斷.
4.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()
A.從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)
B.從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)
C.從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)的抽取10個(gè)正整數(shù)分析奇偶性
D.運(yùn)動員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道
[答案] D
[解析] 簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)樣本是逐個(gè)抽取，并且是無放回的抽取，樣本總體的容量為有限個(gè)，故A、B、C均錯(cuò).
5.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的概率是()
A.0.01 B.0.04
C.0.2 D.0.25
[答案] C
[解析] 明確是簡單隨機(jī)抽樣且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，問題的突破口就找到了.因?yàn)闃颖救萘繛?0，總體容量為100，所以總體中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=0.2.
6.下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()
A.某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽8人調(diào)查吸煙情況
B.從20臺電視機(jī)中抽取5臺進(jìn)行質(zhì)量檢查
C.中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進(jìn)行調(diào)查，從全國觀眾中選10000名觀眾
D.某公司在甲、乙、丙三地分別有120個(gè)、80個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，要從中抽取35個(gè)調(diào)查收入情況
[答案] B
[解析] 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念及其特點(diǎn)可知當(dāng)總體中的.個(gè)體數(shù)和樣本容量都較小時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣.抽出的樣本必須準(zhǔn)確地反映總體特征.
二、填空題
7.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是________.
[答案] 攪拌均勻
[解析] 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)里，為了使樣本具有較好的代表性，設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，最重要的是將總體攪拌均勻，使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會被抽到，而抽簽法是簡單隨機(jī)抽樣，因此在給總體標(biāo)號后，一定要攪拌均勻.
8.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為________.
[答案] N
[解析] 設(shè)m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)為n，根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知=，解得n=N.
三、解答題
9.為了了解某校高三期中文、理科數(shù)學(xué)考試填空題的得分情況，決定從80名文科學(xué)生中抽取10名學(xué)生，從300名理科學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，請選擇合適的抽樣方法設(shè)計(jì)抽樣方案.
[分析] 應(yīng)從文、理科學(xué)生中分別抽樣，由于文科學(xué)生總?cè)藬?shù)較少，抽取的人數(shù)也較少，故宜用抽簽法，但理科學(xué)生人數(shù)較多，抽取人數(shù)也較多，故抽取理科學(xué)生宜用隨機(jī)數(shù)法.
[解析] 文科抽樣用抽簽法，理科抽樣用隨機(jī)數(shù)法.
抽樣過程如下：
(1)先抽取10名文科學(xué)生：
將80名文科學(xué)生依次編號為1,2,3，，80;
將號碼分別寫在相同形狀、大小的紙片上，制成號簽;
把80個(gè)號簽放入同一個(gè)容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取10次;
與號簽上號碼相對應(yīng)的10名學(xué)生的填空題得分就構(gòu)成容量為10的一個(gè)樣本.
(2)再抽取50名理科學(xué)生：
將300名理科學(xué)生依次編號為001,002，，081,082，，300;
從隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)字作為讀數(shù)的起始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如從教材附表的第4行第1列數(shù)字1開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001300范圍內(nèi)以及重復(fù)的數(shù)都跳過去，得到號碼125,210,142,188,264，
這50個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生的填空題得分就是抽取的對象.
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