數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》知識點
一、知識網(wǎng)絡(luò)
二、基礎(chǔ)知識梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)
(1)全等三角形對應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對應(yīng)角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
(2)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
(3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
(4)兩邊和它們的`夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
(二)靈活運用定理
證明兩個三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認(rèn)真分析圖形，準(zhǔn)確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。
(1)已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：
�、賷A邊相等(ASA)②任一組等角的對邊相等(AAS)
(2)已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找
①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)
(3)已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找
�、偃我唤M角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)
為大家整理了三角形全等的判定知識點梳理，希望大家跟著小編的思路歸納知識點和小編一起來學(xué)習(xí)吧。
1.全等三角形的性質(zhì):
(1)全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.
(2)全等三角形中的對應(yīng)線段相等.
(3)全等三角形的周長相等,面積也相等.
2.全等三角形的判定:
(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(2)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(3)兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(4)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(本判定方法僅適用于直角三角形)
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