高一數(shù)學第三章函數(shù)模型的應用實例知識點整理
1.我們目前已學習了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)，冪函數(shù)y=xa(a為常數(shù))
2.用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：第一步，審清題意，設立變量 ;第二步，根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關系式;第三步，利用函數(shù)關系求解;第四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.
3.在處理曲線擬合與預測的問題時，通常需要以下幾個步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點圖;(2)通過考查散點圖，畫出最貼近的曲線，即擬合曲線;(3)根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合曲線的函數(shù)解析式;(4)利用函數(shù)關系，根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù).
4.解疑釋惑
(1)怎樣理解數(shù)學建模和實際問題的關系?
一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表述，這時可稱之為實際模型，它和實際原形不同，因為它被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現(xiàn).而是在得到一個實際模型之后，再用數(shù)學符號和表達式來代替實際問題中的變量和關系，得到的結(jié)果是一個數(shù)學模型.
(2)怎樣才能搞好數(shù)學建模?
在數(shù)學建模中要把握好下列幾個問題：
1理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景.弄清楚問題的○
實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題.
2數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或○
參數(shù)間的數(shù)學關系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù).
3求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解. ○
4檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確○
定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.
5評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其○
實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進，并重復上述步驟.
(3)數(shù)學建模中要注意什么問題?
1有的應用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處理時，要注意認真、○
耐心地閱讀和理解題意.
2解決函數(shù)應用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中的數(shù)量關系，尋找○
已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學知識聯(lián)想，建立函數(shù)關系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程觀點來求解，則可使應用題化生為熟，盡快得到解決.
5.規(guī)律總結(jié)
(1)如果實際問題中的規(guī)律很難用一個統(tǒng)一的關系式表示，可考慮用分段函數(shù)來
表示它.另外，在實際問題的計算中應注意統(tǒng)一單位.
(2)分類討論建立函數(shù)模型在實際問題中較為常見，應引起充分注意.
(3)建立數(shù)學模型常用的分析方法：(1)關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的`數(shù)學模型的方法.(2)列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法.(3)圖象分析法：即通過對圖象中的數(shù)量關系分析來建立問題的數(shù)學模型的方法.
(4)求解函數(shù)應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：
實際問題分析、聯(lián)想――建立函數(shù)模型，這一步應從審題開始，抽象、轉(zhuǎn)化
通過分析和抽象找出題設與結(jié)論的數(shù)學關系，進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，即建
數(shù)學立合理的數(shù)學模型，因此，這一步稱之為數(shù)學化;第二步：建立函數(shù)模型――推演
數(shù)學結(jié)果，這一步就是采用數(shù)學的方法，解決函數(shù)模型所表述的數(shù)學問題.因此，反譯這一步稱之為數(shù)學解決;數(shù)學結(jié)果――實際結(jié)果，這一步就是將數(shù)學結(jié)
論轉(zhuǎn)化為實際問題的結(jié)論.
(5)數(shù)學建模即是求得函數(shù)模型，而確定函數(shù)模型有三種情況：(1)題目中已給出了函數(shù)模型，這樣利用它解決有關問題即可;(2)題目中的量量間的關系可以用式子表達出來，即可以由題意求出函數(shù)模型;(3)擬合函數(shù)模型，這需要選擇恰當?shù)臄?shù)學模型去描述該問題，往往擬合函數(shù)不唯一，還有一個擬合效果的問題，即哪個更精確.
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