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高三數學《向量的向量積》知識點

　　知識點是知識、理論、道理、思想等的相對獨立的最小單元。下面是小編整理的高三數學《向量的向量積》知識點，歡迎閱讀。

高三數學《向量的向量積》知識點

　　高三數學《向量的向量積》知識點 1

　　定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作ab。若a、b不共線，則ab的模是：∣ab∣=|a||b|sin〈a，b〉;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按這個次序構成右手系。若a、b共線，則ab=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣ab∣是以a和b為邊的.平行四邊形面積。

　　aa=0。

　　a‖b〈=〉ab=0。

　　向量的向量積運算律

　　ab=-b

　　(a)b=(ab)=a(

　　(a+b)c=ac+bc.

　　注：向量沒有除法，向量AB/向量CD是沒有意義的。

　　高三數學《向量的向量積》知識點 2

　　1、定義與概念：

　　向量的向量積，也稱為叉乘或者矢量積，是二維或三維向量的一種運算。在三維空間中，給定兩個非零向量(\vec{a})和(\vec)，它們的向量積(\vec{a} \times \vec)是另一個向量，它垂直于(\vec{a})和(\vec)所在的平面，其大小等于以(\vec{a})和(\vec)為邊的.平行四邊形的面積，方向由右手定則確定。

　　2、求法：

　　給定兩個向量(\vec{a})和(\vec)，它們的向量積可以通過以下公式求得：

　　[\vec{a} \times \vec = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ ax & ay & az \ bx & by & bz \end{vmatrix}]

　　其中，(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})分別是單位向量，在三維直角坐標系中分別指向x軸、y軸和z軸正方向，(ax, ay, az)是向量(\vec{a})的分量，(bx, by, bz)是向量(\vec)的分量。

　　3、性質：

　　4、向量的向量積不滿足交換律，即(\vec{a} \times \vec \neq \vec \times \vec{a})。

　　5、向量的向量積滿足分配律，即(\vec{a} \times (\vec + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec + \vec{a} \times \vec{c})。

　　6、向量的向量積具有雙重向量性質，即(\vec{a} \times \vec)與(\vec \times \vec{a})大小相等，但方向相反。

　　7、幾何意義：

　　向量的向量積的大小等于以(\vec{a})和(\vec)為邊的平行四邊形的面積，方向垂直于(\vec{a})和(\vec)所在的平面，方向由右手定則確定。

　　8、應用：

　　9、在物理學中，向量的向量積常用于描述力矩、角動量等概念。