八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式與二次根式》知識(shí)點(diǎn)

　　上學(xué)的時(shí)候，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式與二次根式》知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1、二次根式定義

　　形如式子叫做二次根式；

　　二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)（含有，且有意義）。

　�、俦婚_方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式；

　�、谂袛鄷r(shí)一定要注意不要化簡(jiǎn)，一定要有意義。

　　2、最簡(jiǎn)二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　�、俑�號(hào)下無分母，分母中無根號(hào)；

　�、诒婚_方數(shù)中沒有能開方的因數(shù)或因式。

　　3、 二次根式的性質(zhì)

　�。�1）非負(fù)性 √a （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)

　　注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到．

　�。�2）（√a）^2=a （a≥0）

　　注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或

　�。�3）非負(fù)代數(shù)式寫成

　　注意：

　�。�1）字母不一定是正數(shù)．

　�。�2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替．

　　4、最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式

　�。�1）最簡(jiǎn)二次根式：

　　☆最簡(jiǎn)二次根式的定義：

　�、俦婚_方數(shù)是整數(shù)，因式是整式

　�、诒婚_方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式，分母中不含根號(hào)

　　☆同類二次根式（可合并根式）：

　　幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式

　　5、二次根式計(jì)算——分母有理化

　�。�1）分母有理化

　　定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。

　�。�2）有理化因式：

　　兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：

　�、賳雾�(xiàng)二次根式：

　　利用來確定 ，如下，分別互為有理化因式。

　　②兩項(xiàng)二次根式：

　　利用平方差公式來確定。

　　如下列式子，互為有理化因式

　　（3）分母有理化的方法與步驟：

　�、傧葘⒎肿�、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；

　�、趯⒎肿印⒎帜付汲艘苑帜傅挠欣砘�因式，使分母中不含根式；

　　6、二次根式計(jì)算——二次根式的乘除

　�。�1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　（2）二次根式的乘法法則

　　兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。

　　（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

　　（4）二次根式的除法法則

　　兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。

　　注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式．

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