八年級數(shù)學下冊《分解因式》的知識點歸納
一、分解因式
1。 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
2。 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
�。�1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
�。�2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
二、提公共因式法
1、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
（1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是"積"；
�。�2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；
（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：
3、易錯點點評：
（1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；
�。�2）公因式是否提"干凈"；
�。�3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。
三、運用公式法
1。 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
2。 主要公式：
�。�1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
3。 易錯點點評：
因式分解要分解到底。如 就沒有分解到底。
4、運用公式法：
�。�1）平方差公式：
①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；
�、诙検降拿宽棧ú缓枺┒际且粋�單項式（或多項式）的平方；
�、鄱検钱愄枴�
�。�2）完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項式；
�、谄渲袃身椡�，且各為一整式的平方；
�、圻�有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。
5、因式分解的思路與解題步驟：
�。�1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
�。�3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
�。�4）因式分解的`最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
（5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
四、分組分解法：
1、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。
3、注意： 分組時要注意符號的變化。
五、十字相乘法：
1、對于二次三項式 ，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積， 且滿足 ，往往寫成 的形式，將二次三項式進行分解。
如：
2、二次三項式 的分解：
3、規(guī)律內(nèi)涵：
（1）理解：把 分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。
�。�2）如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p。
4、易錯點點評：
�。�1）十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；
�。�2）分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確。
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