《說(shuō)謊題》奧數(shù)題及答案
《說(shuō)謊題》奧數(shù)題及答案
甲、乙、丙三人對(duì)小強(qiáng)的藏書(shū)數(shù)目作了一個(gè)估計(jì)，甲說(shuō)：“他至少有1000本書(shū)�！币艺f(shuō)：“他的書(shū)不到1000本�！北f(shuō)：“他最少有1本書(shū)�！边@三個(gè)估計(jì)中只有一句是對(duì)的，那么小強(qiáng)究竟有_______本書(shū)。
小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有。
因?yàn)槿齻�(gè)估計(jì)中只有一個(gè)是對(duì)的，所以以此為突破口，提出假設(shè)，進(jìn)行推理，找出符合要求的結(jié)論。
(1)假設(shè)甲說(shuō)的話(huà)真，那么乙、丙二人說(shuō)的話(huà)假。由甲話(huà)真，推出小強(qiáng)至少有1000本書(shū)。
由丙話(huà)假，推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有。
這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤。
(2)假設(shè)乙說(shuō)的話(huà)真，那么甲、丙二人說(shuō)的'話(huà)假。
由乙話(huà)真，推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本。
由甲話(huà)假，也推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本。
由丙話(huà)假，推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有。
這三個(gè)結(jié)論沒(méi)有發(fā)生矛盾，所以假設(shè)成立。
(3)假設(shè)丙說(shuō)的話(huà)真，那么甲、乙二人說(shuō)的話(huà)假。
由甲話(huà)假，推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本。
由乙話(huà)假，推出小強(qiáng)的書(shū)超過(guò)1000本。
這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤。
綜上所述，只有第(2)種假設(shè)成立，推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有。
其實(shí)從甲、乙兩人的估計(jì)中可以直接看出，二者的話(huà)相互矛盾，不能同時(shí)成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它)。因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎�，所以丙說(shuō)的話(huà)定為假，推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有。
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