關(guān)于數(shù)論奧數(shù)練習(xí):整數(shù)拆分例題
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀數(shù)論奧數(shù)練習(xí)：整數(shù)拆分9,感受奧數(shù)的奇異世界!
一道簡(jiǎn)單的問題是：用1、+、×、()的運(yùn)算來分別表示23和27，哪個(gè)數(shù)用的.1較少?要表達(dá)2008，最少要用多少個(gè)1?
我們先給出從1到15的表達(dá)式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1)，
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的個(gè)數(shù)寫成數(shù)列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。
對(duì)于23，
23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
1的個(gè)數(shù)為11。
對(duì)于27，
27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)
1的個(gè)數(shù)為9。
對(duì)于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達(dá)式很困難。
我找到的表達(dá)式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個(gè)1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。
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