關(guān)于數(shù)論整除的奧數(shù)題及答案

　　數(shù)論整除奧數(shù)題及答案

　　(1)含有數(shù)字0的三位數(shù)共有多少個(gè)?

　　(2)各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有多少個(gè)?

　　(1)十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)有9×10=90個(gè)，各位上的`數(shù)字是0的三位數(shù)也有9×10=90個(gè)，十位和個(gè)位上的數(shù)字都是0的三位數(shù)有9個(gè)。90+90-9=171，所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。

　　(2)各位數(shù)字乘積能被10整除，說明這個(gè)三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5。由(1)可知，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。然后計(jì)算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5，但是不含0的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。百位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有4×9×2-4×4=56個(gè)。

　　同理十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)也有56個(gè)。而其中有兩個(gè)數(shù)字都是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有4×3=12個(gè)。所以，這樣的三位數(shù)一共有56×3-12=156個(gè)。171+156=327，所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個(gè)。

　　小結(jié)：此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學(xué)有良好的分類討論的習(xí)慣。

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