包含與排除的奧數(shù)練習(xí)題
全班有60個同學(xué)，喜歡踢足球的有2/3，喜歡籃球的有3/4，喜歡羽毛球的有4/5，三項都喜歡的有22個同學(xué)，問三項都不喜歡至多有多少人?
設(shè):全班只喜歡踢足球和籃球的有X個,只喜歡踢足球和羽毛球的有Y個，只喜歡羽毛球和籃球的有Z個,只喜歡踢足球的有a個，只喜歡羽毛球的有c個，只喜歡打籃球的`有b個，三項都不喜歡的有n個
則
X+Y+22+a=40
X+Z+22+b=45
Y+Z+22+c=48
三項加起來得
X+Y+Z+22*2+(X+Y+Z+22+a+b+c)=133
X+Y+Z+(X+Y+Z+22+a+b+c)=89
因為60人除了22個三個都喜歡剩下38人
這38人中有
n個什么都不喜歡
喜歡足球18個
籃球23個
羽毛球26個
所以當(dāng)182326共所占的人數(shù)最少時
即人數(shù)和為X+Y+Z時
n最大
此時38人=X+Y+Z+n
所以X+Y+Z=(38-n)
因為60人除了有喜歡的就是沒喜歡的
所以X+Y+Z+22+a+b+c+n=60
所以X+Y+Z+22+a+b+c=60-n
所以(38-n)+60-n=89
n=4.5
所以X+Y+Z=33.5
因為X+Y+Z為整
所以X+Y+Z為33
n=5
所以n最大為5
所以三項都不喜歡至多有5個...
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