奧數(shù)長(zhǎng)方體和正方體問(wèn)題講解
在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：
1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái);
2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化;
3，求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。
例題1 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米?表面積是多少平方厘米?(單位：厘米)
分析 (1)可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80(立方厘米)，右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整個(gè)零件的.體積是80×2=160(立方厘米);
(2)求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等;朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是(10×6+10×4+2×2)×2=232(平方厘米)。
想一想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎?
練習(xí)
1，一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后(如圖)，剩下部分的表面積和體積各是多少?
2，把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。
3，有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體(如圖)，求切掉正方體后的表面積和體積各是多少?
例題2 有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔(如圖)，你能算出它的體積和表面積嗎?(單位：厘米)
分析 (1)先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去了一個(gè)孔，所以體積減少了2×2×2=8(立方厘米)，這個(gè)零件的體積是240-8=232(立方厘米);
(2)長(zhǎng)方體完整的表面積是(8×5+8×6+6×5)×2=236(平方厘米)，但由于挖去了一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)(2×2)平方厘米的面，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)(2×2)平方厘米的面，因此，這個(gè)零件的表面積是236+2×2×4=252(平方厘米)。
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