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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)和差問(wèn)題系列
和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這一類(lèi)問(wèn)題一般用假設(shè)的方法。下面是小學(xué)奧數(shù)知識(shí)和差問(wèn)題，歡迎參考！
例1. 兩袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,兩袋大米各重多少千克?
分xi: 這樣想:假設(shè)第一袋和第二袋重量相等時(shí),兩袋大米共重150+10=160(千克);假設(shè)第二袋和第一袋大米重量相等時(shí),兩袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聰聰期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是98分,數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分,問(wèn)聰聰?shù)恼Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分?
分xi: 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵是求得兩數(shù)的和與差,這道題中語(yǔ)文與數(shù)學(xué)成績(jī)之差是8分,但是語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的成績(jī)之和沒(méi)直接告訴我們,可是條件中給出了兩成績(jī)的平均成績(jī)是94分,這就可以求出兩科的總成績(jī)。
解: 1.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分?
98×2=196(分)
2.數(shù)學(xué)得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.語(yǔ)文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聰聰?shù)恼Z(yǔ)文得了97分;數(shù)學(xué)得了99分。
例3.今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲?
分xi: 題中沒(méi)有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過(guò)多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問(wèn)題就可解此題。
解: 1.父親的年齡:
〔58+(34-6)〕÷2
=〔58+28〕÷2
=86÷2
=43(歲)
2.小玲的年齡:
58-43=15(歲)
答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。
例4. 小張和小王共儲(chǔ)蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲(chǔ)蓄的錢(qián)恰好相等,問(wèn)兩人各儲(chǔ)蓄多少元?
分xi: 這樣想:小張和小王兩人儲(chǔ)蓄的總錢(qián)數(shù)之和是2000元,根據(jù)如果小張借給小王200元后,兩人儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)恰好相等可知,小張比小李多200×2=400(元),400元是兩人錢(qián)數(shù)之差
解: 1.小張比小王多多少錢(qián)?
200×2=400(元)
2.小張儲(chǔ)蓄多少元?
(2000+400)÷2=1200(元)
3.小王儲(chǔ)蓄多少元?
2000-1200=800(元)
答:小張儲(chǔ)蓄1200元;小王儲(chǔ)蓄800元。
例5. 甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只?
分xi: 這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取出1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少只?
4+1+1=6(只)
2.甲籠原來(lái)有小雞多少只?
(20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠里原來(lái)有小雞多少只?
20-7=13(只)
或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。
小結(jié):從以上5個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同,但是解題思路和解題方法是一致的,和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是:
(和+差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)
或(和-差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)
練一練
1.三年級(jí)同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng),一班和二班共搬磚830塊,一班比二班少搬70塊,問(wèn)一班,二班各搬磚多少塊?
2.甲、乙兩桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等,問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油?
3.兩箱水果共重100千克,若從甲箱取12千克放到乙箱中,這時(shí)甲箱還比乙箱多4千克,求兩箱水果原來(lái)各有多少千克?
4.同學(xué)們獻(xiàn)愛(ài)心捐款,明明和圓圓共捐款46元,若明明再捐5元,圓圓取出2元,這時(shí)圓圓仍比明明多捐3元,明明和圓圓原來(lái)各捐多少元?
5.三個(gè)物體之平均重量是31千克,甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克,乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克,三個(gè)物體各重多少千克?
練一練習(xí)題答案
1.(830+70)÷2=450(塊) 二班
830-450=380(塊) 一班
2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲
60-36=24(千克) 乙
3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲
100-64=36(千克) 乙
4.圓圓: (46+5+2+3)÷2=28(元)
明明: 46-28=18(元)
5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)
丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙: 31×3-46-15=32(千克)
和差問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中常見(jiàn)的題型，核心公式為：
較大數(shù) =（和 + 差）÷ 2
較小數(shù) =（和 - 差）÷ 2
以下是不同難度的習(xí)題，幫助鞏固知識(shí)點(diǎn)：
基礎(chǔ)題
兩筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，兩筐水果各重多少千克？
甲、乙兩人年齡和是 35 歲，甲比乙大 5 歲，兩人各多少歲？
學(xué)校買(mǎi)來(lái)排球和籃球共 60 個(gè)，排球比籃球多 10 個(gè)，排球和籃球各買(mǎi)了多少個(gè)？
小紅和小明共有壓歲錢(qián) 800 元，小紅比小明多 200 元，兩人各有多少元？
提高題
甲、乙兩數(shù)的和是 100，甲數(shù)比乙數(shù)的 2 倍還多 7，甲、乙兩數(shù)各是多少？（提示：先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)和差問(wèn)題）
一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，共放書(shū) 100 本。上層比下層多放 10 本，兩層各放書(shū)多少本？如果從上層拿 5 本到下層，兩層書(shū)的數(shù)量相差多少？
三年級(jí)（1）班共有學(xué)生 48 人，其中男生比女生多 4 人，男生和女生各有多少人？若轉(zhuǎn)來(lái) 2 名女生，現(xiàn)在男、女生人數(shù)相差多少？
兩袋大米共重 200 千克，從第一袋倒 10 千克到第二袋后，兩袋大米重量相等，原來(lái)兩袋大米各重多少千克？（提示：先求原來(lái)的重量差）
拓展題
甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 100，甲比乙多 5，乙比丙多 5，三個(gè)數(shù)各是多少？
一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 50 厘米，長(zhǎng)比寬多 5 厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（提示：周長(zhǎng)先轉(zhuǎn)化為長(zhǎng) + 寬的和）
甲、乙兩隊(duì)共有工人 80 人，如果從甲隊(duì)調(diào) 10 人到乙隊(duì)，甲隊(duì)還比乙隊(duì)多 2 人，原來(lái)甲、乙兩隊(duì)各有多少人？
甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙筐多 19 千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，可使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐多 3 千克？
答案提示
第一筐 79 千克，第二筐 71 千克
甲 20 歲，乙 15 歲
排球 35 個(gè)，籃球 25 個(gè)
小紅 500 元，小明 300 元
甲 69，乙 31
上層 55 本，下層 45 本；相差 0 本
男生 26 人，女生 22 人；相差 2 人
第一袋 110 千克，第二袋 90 千克
甲 38，乙 33，丙 28
長(zhǎng) 15 厘米，寬 10 厘米
甲 51 人，乙 29 人
11 千克
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