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奧數(shù)整除專題
奧數(shù)中的整除專題是一個既有趣又富有挑戰(zhàn)性的部分，它涉及到數(shù)學中的數(shù)論知識，特別是關(guān)于整數(shù)除法的性質(zhì)。下面我們來看看奧數(shù)整除專題，歡迎閱讀。
奧數(shù)整除專題 1
1.將1996加一個整數(shù)，使和能被23與19整除，加的整數(shù)要盡可能小，那么所加的整數(shù)是_____。
2.用六位數(shù)可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個六位數(shù)中，能被3整除的六位數(shù)共有_____個。
3.既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它_____被54整除。
(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；
(4)以上說法都不正確。
4.在1992后面補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它分別能被2、3、5、11整除，這個七位數(shù)最小是_____。
5.只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除。怎樣修改？
6.從0、1、2、4、7五個數(shù)中選出三個組成三位數(shù)，其中能被3整除的有_____個。
7.要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，B=_____，C=_____。
8.在五位數(shù)中，能被11整除且各位數(shù)字和等于43，這樣的數(shù)有_____。
9.某種考試已舉行的次數(shù)恰好是24次，共出了426道題。每次出的題數(shù)，有25題，或者16題，或者20題，那么其中考25道題的有_____次。
10.一些四位數(shù)，百位數(shù)字都是3，十位數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。甲是這樣四位數(shù)中最大的，乙是最小的，則甲乙兩數(shù)的`千位數(shù)字與個位數(shù)字(共四個數(shù)字)的總和是_____。
11.一個三位數(shù)能被3整除。去掉它的未位數(shù)字后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)。這樣的三位數(shù)中，最大的是_____。
12.一年級有72名學生課間加餐共交52.7元。每人交了_____元。
13.有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字組成一個四位數(shù)(例如1409)把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第5個數(shù)的末位數(shù)字是_____。
14.在568后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除。那么這樣的六位數(shù)中最小的是_____。
15.以寫有7、1、4、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干能被3整除的四位數(shù)。把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來，第三個數(shù)是_____。
16.小麗給小芳打電話，已知小芳家電話號碼是個能被3整除的五位數(shù)。這五位數(shù)的中間三位都是8，末位不是0。小麗多撥_____次就一定是小芳家的電話號碼。
17.一個六位數(shù)，它能被9和11整除。去掉這個六位數(shù)的首、尾兩個數(shù)字，中間的四個數(shù)字是1997，那么這個六位數(shù)是_____。
18.老師報出一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個新四位數(shù)，將這兩個四位數(shù)相加。甲的答數(shù)是9898；乙的答數(shù)是9998；丙的答數(shù)是9988；丁的答數(shù)是9888。
已知甲、乙、丙、丁四位同學中有一位同學的結(jié)果是正確的，那么做對的同學是____。
奧數(shù)整除專題 2
1、一位馬虎的采購員買了36套桌椅，洗衣服時將購貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：36套桌椅，單價：□3.□□元，總價：1□24.5□元。你能幫忙算出單價和總價嗎？
解析：先不考慮小數(shù)點.總價=單價×數(shù)量，即1□245□應是36的倍數(shù)，而36=4×9，1□245□也應為4、9的倍數(shù)，根據(jù)相關(guān)數(shù)的整除特征，5□應為4的倍數(shù),即個位上的□只能是2或6,同時,1+□+2+4+5+□應是9的倍數(shù)。
如果個位上取2,那么百位上的□應是4,1424.52÷36=39.57,與題不符
所以個位上只能取6,那么百位上的□應是0或9,如果是0,1024.56÷36=28.46,與題不符.所以總價應為1924.56元,單價=1924.56÷36=53.46元
2、試問，能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除？如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法；如果回答：“不能”，則需給出說明。
考點：數(shù)的整除特征。
分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進行分析，100個自然數(shù)任意的5個數(shù)相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除，那么會有40個數(shù)是3的倍數(shù)，事實上在1至100的自然數(shù)中只有33個是3倍數(shù)，所以不能。
解答：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數(shù)，按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個分為一組，可得20組，
其中每兩組都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的.`5個數(shù)中都至少有兩個數(shù)是3的倍數(shù)。
從而一共會有不少于40個數(shù)是3的倍數(shù)。但事實上在1至100的這100個自然數(shù)中只有33個數(shù)是3的倍數(shù)，
導致矛盾，所以不能。
答：不能。
點評：此題主要考查的是在1至100的100個自然數(shù)中能被3整除的有多少。
奧數(shù)整除專題 3
1、能同時被2、5、7整除的五位數(shù)的多少？
2、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第五個數(shù)的末位數(shù)字是多少？
3、有這樣的兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和能被4整除，而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個數(shù)字之和也能被4組成，所以這樣的兩位數(shù)的'和是多少？
4、一個小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是兩個兩位數(shù)的乘積，那么這個自然數(shù)是多少？
5、任取一個四位數(shù)乘3456，用a表示其積的個位數(shù)字之和，用b表示a的個位數(shù)字之和，c表示b是個位數(shù)字之和，那么c是多少？
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