關(guān)于討論數(shù)學(xué)方法
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中、數(shù)學(xué)教育研究中經(jīng)常遇到的兩個(gè)重要概念，那么，究竟什么是數(shù)學(xué)方法，什么數(shù)學(xué)思想？?jī)烧咧g又有什么關(guān)系呢？
一關(guān)于數(shù)學(xué)方法
目前對(duì)數(shù)學(xué)方法的幾種說(shuō)法：（1）數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)使用的方法。（2）數(shù)學(xué)方法不僅指數(shù)學(xué)的研究方法（包括思想方法），而且也應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法。（3）科學(xué)方法論中所謂的“數(shù)學(xué)方法”主要是指應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題。
所謂方法是指“關(guān)于解決思想、說(shuō)話、行動(dòng)等問(wèn)題的門(mén)路、程序等”，簡(jiǎn)言之，方法是解決問(wèn)題的門(mén)路、程序等。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)方法應(yīng)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的門(mén)路程序，或是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，然而這只是數(shù)學(xué)方法概念外延的一個(gè)方面，由于用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題也需要有一定的門(mén)路與程序，所以教學(xué)方法這一概念外延的另一個(gè)方面是用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，因此，也可稱(chēng)這樣的數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)模型法。
二關(guān)于數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想這一概念是一個(gè)新概念，流行只不過(guò)是近10年左右的事，由于時(shí)間短，人們對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)還很膚淺，甚至很多人只是將其當(dāng)做一個(gè)“原始概念”對(duì)待，并沒(méi)有真正說(shuō)出什么是數(shù)學(xué)思想，而只是當(dāng)“已知”用了。
目前對(duì)數(shù)學(xué)思想有以下幾種說(shuō)法：（1）一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)課本知識(shí)內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分——數(shù)學(xué)思想。（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)中反映的基本數(shù)學(xué)思想包括“集合、關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、同構(gòu)、代數(shù)運(yùn)算”等。（3）數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的存在，反映在人的頭腦中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)后產(chǎn)生的結(jié)果。顯而易見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想作為思維結(jié)果，沒(méi)有文字對(duì)它進(jìn)行描述，它完全靠數(shù)學(xué)工作者對(duì)客觀存在的數(shù)學(xué)認(rèn)真思維活動(dòng)后挖掘出來(lái)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法等的升華與結(jié)晶，應(yīng)特別指出，一旦形成了數(shù)學(xué)思想，其意義便遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)思想對(duì)其他學(xué)科相關(guān)問(wèn)題同樣有指導(dǎo)意義。
現(xiàn)在已被大家認(rèn)可并經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想很多，如化歸的數(shù)學(xué)思想，即將一個(gè)不易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸納為易解決或已解決的問(wèn)題來(lái)解決的思想，數(shù)學(xué)中用化歸思想解決問(wèn)題的例子有很多，如：當(dāng)一元一次方程解法已知后，我們便可將二元一次方程組通過(guò)加減消元或代入消元將其歸結(jié)為一元一次方程來(lái)求得解；當(dāng)矩形面積會(huì)求后，我們便可以用割補(bǔ)法將平行四邊形化為與之等積的矩形，從而求得平行四邊形的面積……化歸思想是數(shù)學(xué)家與其他科學(xué)家在思維方式上的最大區(qū)別之一。另外，分析與綜合、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想也早都被大家承認(rèn)并運(yùn)用。
另外，數(shù)學(xué)思想還有以下教育功能：（1）數(shù)學(xué)思想讓人終身受益。一位著名數(shù)學(xué)家在談自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得時(shí)這樣說(shuō)過(guò)：“有許多具體的教學(xué)知識(shí)學(xué)過(guò)之后是可以忘掉的，但是那些知識(shí)所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是永遠(yuǎn)不能忘掉的，而且會(huì)使你受用一生�！弊鳛樯鐣�(huì)中的人，在接受教學(xué)教育的全過(guò)程中，要學(xué)習(xí)許許多多的數(shù)學(xué)知識(shí)，這不是因?yàn)樗麑?lái)真要用那些硬件知識(shí)去解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是因?yàn)樗麄儫o(wú)一例外地需要吸取數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想在科學(xué)思想方法方面給人以啟迪，同時(shí)也培養(yǎng)了人們的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)習(xí)慣，目的明確、思維清晰、行為準(zhǔn)確是各行各業(yè)的'社會(huì)人都不可缺少的。（2）數(shù)學(xué)思想激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)創(chuàng)造精神。每一種數(shù)學(xué)思想都是撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶，它的形成過(guò)程，充滿(mǎn)了無(wú)數(shù)人的創(chuàng)造性思維，標(biāo)志著一個(gè)繼承歷史并突破歷史的躍進(jìn)，體現(xiàn)了一個(gè)源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的升華，數(shù)學(xué)思想內(nèi)蘊(yùn)含的科學(xué)創(chuàng)造精神，創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神定會(huì)激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)熱情，并鼓舞他們帶著創(chuàng)造精神去從事各種事業(yè)。（3）數(shù)學(xué)思想促使學(xué)習(xí)者推廣高新科學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，會(huì)使學(xué)習(xí)者獲得并迅速理解，或領(lǐng)悟各項(xiàng)高新科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容及內(nèi)容產(chǎn)生的背景及使用前途，從而在推廣和運(yùn)用高新技術(shù)潮流中占據(jù)上風(fēng)。
三數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系
綜上所述，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是兩個(gè)完全不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于：數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，或用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的方法，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)反映在人的頭腦中經(jīng)思維后產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)方法需要人們?nèi)ヌ骄�，而�?shù)學(xué)思想需要人們?nèi)ネ诰颉Ｂ?lián)系在于：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的深層表現(xiàn)形式。
四中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵是應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨諸多問(wèn)題。“講什么”是首當(dāng)其沖的問(wèn)題，再像以前那樣按部就班地僅講書(shū)本上知識(shí)已不能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。要使中學(xué)數(shù)學(xué)課講得深刻，就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到深邃的科學(xué)思維思想，就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，這已從前面關(guān)于數(shù)學(xué)思想的論述中看得十分清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)教師充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的教育功能，在講清、講活數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的同時(shí)講清數(shù)學(xué)思想。只有注重了教學(xué)思想的教學(xué)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)進(jìn)入一個(gè)更高的層次，我們的學(xué)生才不僅僅學(xué)到了硬件——數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到了軟件——數(shù)學(xué)思想，學(xué)到了解決處理問(wèn)題的能力，更廣義地說(shuō)，學(xué)到如何做人的根本思想。
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