小升初數(shù)學(xué)高級(jí)排除法思維訓(xùn)練及答案
做小升初數(shù)學(xué)題用到的邏輯思維能力并不是一下就能培養(yǎng)和發(fā)展起來(lái)的，它需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練過(guò)程。邏輯思維能力的培養(yǎng)要可以通過(guò)做題來(lái)進(jìn)行鍛煉。下面的應(yīng)用題運(yùn)用排除思維，可以讓自己少走曲折路、不走冤枉路，它可以讓你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是幾個(gè)高級(jí)題目。
1．一種密碼只由數(shù)字1、2、3、4、5組成，這些數(shù)字由左至右寫(xiě)成且符合下列條件才能組成密碼。這組數(shù)字是:
甲．密碼最短為兩個(gè)數(shù)字，可以重復(fù)；
乙．1不能為首；
丙．如果在某一密碼文字中有2，則2就得出現(xiàn)兩次以上；
�。�3不可為最后一個(gè)字母，也不可為倒數(shù)第兩個(gè)字母；
戊．如果這個(gè)密碼文字中有1，那么一定有4；
己．除非這個(gè)密碼文字中有2，否則5不可能是最后一個(gè)字母。
問(wèn)題：
�。�1）下列哪一個(gè)數(shù)字可以放在2與5后面形成一個(gè)由三個(gè)數(shù)字組成的密碼：
A．1
B．2
C．3
D．4
E．5
�。�2）下列哪一組是一個(gè)符合條件的密碼：
A．1224
B．2532
C．3225
D．4315
E：5413
�。�3）如果某一種密碼只有數(shù)字1、2、3可用，且每個(gè)密碼只能用兩個(gè)數(shù)字組成，那么可組成密碼的總數(shù)是：
A．1
B．3
C．6
D．9
E．12
�。�4）1、2、3、4、5等五個(gè)數(shù)字能組成幾個(gè)由三個(gè)相同數(shù)字組成的密碼：
A．1
B．2
C．3
D．4
E．5
�。�5）下列五組字母中，有一組不是密碼，但是只要改變數(shù)字的順序，它也可以變成一個(gè)密碼。這組數(shù)字是:
A．22345
B．22214
C．31454
D．41232
E．53322
（6）下列選項(xiàng)不能使密碼3322514變成另一個(gè)密碼的是:
A．用4替換每個(gè)2
B．用5替換第一個(gè)3
C．用5替換4
D．把5移至4右邊
E．把第二個(gè)3移至1的左邊
�。�7）下列哪一組密碼能用其中的某個(gè)數(shù)字來(lái)替換這個(gè)密碼中的8，從而組成一個(gè)符合規(guī)則的密碼?
A．31845
B．38134
C．83315
D．83521
E．851224
2．有這樣的一個(gè)三口之家，父母雙方在結(jié)婚前，有一個(gè)人總是說(shuō)真話，有一個(gè)人總是說(shuō)假話，結(jié)婚后的兩個(gè)人受到雙方的影響，將真話的人已習(xí)慣于每講三句真話就講一句假話，講假話的人，則己習(xí)慣于每講三句假話就要講一句真話。講真話的是苗族人，講假話的是傣族人。而他們的兒子結(jié)合兩個(gè)人的性格，有時(shí)說(shuō)真話，有時(shí)說(shuō)假話，有時(shí)真假交替。這家人沒(méi)人都有自己的數(shù)字代號(hào)。他們的名字分別是甲、乙、丙。
一家人進(jìn)行了不記名談話，根據(jù)他們的談話，我們猜測(cè)一下：A、B、C三人的身份，以及他們各自的名字、民族和代號(hào)？
他們講的話如下：
A：
�。�1）甲的號(hào)碼是三人中最大的；
�。�2）我過(guò)去是個(gè)苗族；
�。�3）B是我的妻子；
�。�4）我的號(hào)碼比B的大22。
B：
（1）A是我的兒子；
（2）我的名字是甲；
（3）C的號(hào)碼是54或78或81；
（4）C過(guò)去是個(gè)傣族。
C：
�。�1）乙的號(hào)碼比丙的大10；
（2）A是我的父親；
�。�3）A的號(hào)碼是66或68或103；
�。�4）B過(guò)去是個(gè)苗族。
3．張濤、李明和趙亮三人住在三個(gè)相鄰的房間內(nèi)，他們之間滿足這樣的條件：
（1）每個(gè)人喜歡一種寵物，一種飲料，一種啤酒，不是兔就是貓，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青島就是哈爾濱；
（2）張濤住在喝哈爾濱者的隔壁；
�。�3）李明住在愛(ài)兔者的隔壁；
�。�4）趙亮住在喝果粒橙者的隔壁；
�。�5）沒(méi)有一個(gè)喝青島者喝果粒橙；
�。�6）至少有一個(gè)愛(ài)貓者喜歡喝青島啤酒；
�。�7）至少有一個(gè)喝葡萄汁者住在一個(gè)愛(ài)兔者的隔壁；
�。�8）任何兩人的相同愛(ài)好不超過(guò)一種。
住中間房間的人是誰(shuí)？
提示：判定哪些三愛(ài)好組合可以符合這三人的情況；然后判定哪一個(gè)組合與住在中間的人相符合。
4．a(chǎn)、b、c、d、e和f是兩對(duì)三胞胎。另外，已知下列條件：
�。�1）同胞兄弟姐妹不能進(jìn)行婚配；
�。�2）同性之間不能婚配；
�。�3）在這六人中，其中，四人是男性，二人是女性；
�。�4）在這三胞胎中，沒(méi)有屬于同性兄弟或姐妹的；
�。�5）a與d結(jié)為夫婦；
�。�6）b是e的惟一的兄弟。
問(wèn)題：
（1）在下列的雙胞胎中，誰(shuí)和誰(shuí)不可能是兄弟姐妹關(guān)系？
A．a(chǎn)和e；
B．c和f；
C．d和e；
D．d和f；
E．f和e。
（2）在下列何種條件下，f肯定為女性？
A．a(chǎn)和e屬于同胞兄弟姐妹；
B．e和f屬于同胞兄弟姐妹；
C．d和e屬于同胞兄弟姐妹；
D．c是d的小姑；
E．c是d的小叔。
�。�3）在下列的判斷中哪個(gè)肯定是錯(cuò)誤的？
A．c是d的小姑；
B．e是d的小姑；
C．b是d的小叔；
D．c是d的小叔；
E．e是d的小叔。
�。�4）如果e和f結(jié)為夫婦，下列那一判斷肯定正確？
A．c是男的；
B．f是男的；
C．a(chǎn)是女的；
D．b是女的；
E．d是女的。
（5）如果d和f是兄弟關(guān)系，那么下列哪一判斷肯定正確？
A．a(chǎn)和c屬于同胞兄弟姐妹；
B．b和d屬于同胞兄弟姐妹；
C．a(chǎn)是男的；
D．c是女的；
E．e是女的。
5．有一天，有5個(gè)很精明的海盜搶到100個(gè)金幣，他們決定依次由甲，乙，丙，丁，卯五個(gè)海盜來(lái)分當(dāng)由甲分時(shí)，剩下的海盜表決，如果乙，丙，丁，卯四人中有一半以上反對(duì)就把甲扔下海，再由乙分……以此類推；如果一半及以上的人同意，就按甲的分法。
請(qǐng)問(wèn)甲要依次分給乙，丙，丁，卯多少才能不被扔下海并且讓自己拿到最多？
139．誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)
前提：
�。�1）有五座五種不同顏色的房子；
�。�2）每座房子的主人有著各自的國(guó)籍；
（3）五人中，每人只喝一種飲料，只抽一種香煙，也只養(yǎng)一種動(dòng)物；
�。�4）五人中，沒(méi)有人養(yǎng)有相同的動(dòng)物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料。
提示：
（1）美國(guó)人所住的房子是紅色的；
（2）瑞典人養(yǎng)的是小狗；
（3）英國(guó)人喝的是茶；
�。�4）綠色房子位于青房子左邊；
�。�5）顏色為綠色房子的主人喝咖啡；
（6）抽AALLMALL煙的人養(yǎng)了一只小鳥(niǎo)；
（7）顏色為黃色房子的主人吸HUNHILL煙；
（8）位于中間的房子，其主人喝牛奶；
�。�9）挪威人住的是第一間房子；
�。�10）吸拉特?zé)煹娜俗≡陴B(yǎng)貓人的旁邊；
（11）養(yǎng)馬人住在抽KUNHILL煙人的旁邊；
�。�12）抽MASER煙的人喝啤酒；
�。�13）德國(guó)人吸PRINCE煙；
�。�14）挪威人住在藍(lán)色房子附近；
�。�15）吸拉特?zé)煹娜说泥従雍鹊V泉水。
請(qǐng)回答：誰(shuí)養(yǎng)的是魚(yú)？
6．A、B、C三位學(xué)生知道方桌的抽屜里有這么多張撲克牌：
紅桃A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊K、5
一位老師從這些牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴B同學(xué)，把這張牌的花色告訴C同學(xué)。這時(shí)，老師問(wèn)B和C：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中猜出它是什么牌嗎？于是，A同學(xué)聽(tīng)到他們的對(duì)話：
B同學(xué)：這張牌我不清楚。
C同學(xué)：我知道你不知道這它是什么牌。
B同學(xué)：現(xiàn)在我明白它是什么牌了。
C同學(xué)：我也知道了。
聽(tīng)過(guò)上述的對(duì)話，A同學(xué)想了一下，就知道這張牌是什么牌了。
請(qǐng)判斷一下，這張牌是什么牌？
7．在一所學(xué)校里，有穿綠、黑、青、白、紫五種不同運(yùn)動(dòng)服的五支運(yùn)動(dòng)隊(duì)參加長(zhǎng)跑比賽，其中，有A、B、C、D、E五位小學(xué)生猜比賽者的名次，條件是每個(gè)小學(xué)生只準(zhǔn)猜兩支運(yùn)動(dòng)隊(duì)的名次。
學(xué)生A猜：紫隊(duì)第二，黑隊(duì)第三。
學(xué)生B猜：青隊(duì)第二，綠隊(duì)第四。
學(xué)生C猜：綠隊(duì)第一，白隊(duì)第五。
學(xué)生D猜：青隊(duì)第三，白隊(duì)第四。
學(xué)生E猜：黑隊(duì)第二，紫隊(duì)第五。
在這五名同學(xué)猜完后發(fā)現(xiàn)每人都猜對(duì)了一個(gè)隊(duì)的名次，并且每隊(duì)的名次只有一人猜對(duì)，請(qǐng)判斷一下，這五名同學(xué)各猜對(duì)了哪個(gè)隊(duì)的名次？
8．張明、李浩和趙冰三人，每個(gè)人都恰有三個(gè)非常好的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)符合下面的要求：
�。�1）兩個(gè)人非常理智，兩個(gè)人非常美貌，兩個(gè)人非常幽默，兩個(gè)人非常樂(lè)觀，一個(gè)人非常聰明；
�。�2）張明：
a．如果他非常樂(lè)觀，那么他也非常美貌；
b．如果他非常美貌，那么他不是非常理智。
（3）李浩：
a．如果他非常樂(lè)觀，那么他也非常理智；
b．如果他非常理智，那么他也非常美貌。
（4）趙冰：
a．如果他非常美貌，那么他也非常幽默；
b．如果他非常幽默，那么他不是非常樂(lè)觀。
請(qǐng)問(wèn)，他們?nèi)酥械降渍l(shuí)是聰明人？
提示：判定每個(gè)人的特點(diǎn)的可能組合。然后分別假定張明、李浩或趙冰具有聰明的特點(diǎn)。只有在一種情況下，不會(huì)出現(xiàn)矛盾。
9．張?jiān)啤⒗铌?yáng)、鄭明、楊林和宋劍每人都參加了兩次羽毛球聯(lián)賽。
（1）每次聯(lián)賽只進(jìn)行了四場(chǎng)比賽：張?jiān)茖?duì)李陽(yáng)；張?jiān)茖?duì)宋劍；鄭明對(duì)楊林；鄭明對(duì)宋劍。
�。�2）兩次聯(lián)賽中僅有一場(chǎng)比賽勝負(fù)情況不變。
�。�3）張?jiān)剖堑谝淮温?lián)賽的冠軍。
�。�4）在兩次聯(lián)賽中，實(shí)行一場(chǎng)淘汰賽，只有冠軍一場(chǎng)都不輸?shù)摹?/p>
另一場(chǎng)聯(lián)賽的冠軍是誰(shuí)？
注：兩次聯(lián)賽中都不會(huì)有平局的情況。
1．（1）B
根據(jù)條件3，就可立即選出答案。
（2）C
A違反條件乙；B違反條件丁；D違反條件己；E違反條件丁。故選C。
�。�3）A
自已知條件乙、丁、戊可知，三個(gè)數(shù)字中1和3兩個(gè)數(shù)字在這樣的條件中是不可能有用場(chǎng)的。因此只有2一個(gè)數(shù)字可用；再根據(jù)已知條件3，可得知這樣的密碼文字只有22一種，故選A。
�。�4）B
既然條件限制在三個(gè)字母內(nèi)，那么根據(jù)已知條件乙、丁、戊、己，可先排除1、3、5三個(gè)字母，因此剩下的只有222及34兩種。
�。�5）D
這樣的題目要首先找出錯(cuò)誤的密碼，然后再看是否可根據(jù)題中所限制的條件將它改正。我們可以發(fā)現(xiàn)，D組中的密碼明顯違反已知條件4，但只要將3與前三個(gè)數(shù)字412任一位置交換即可變成一個(gè)完全符合條件的密碼，因此選D。
�。�6）C
因?yàn)橛?替代4后，原密碼變?yōu)?322515，這樣就違反了已知條件5，故為錯(cuò)。
�。�7）E
讓我們逐個(gè)來(lái)排除:A中的8一定要2替換才能符合已知條件6，但這組字母中沒(méi)有2，故不行；B組中的`密碼文字本身就違反了已知條件4，因此也不行；C與A同理；D中的8有選E，才能符合所有的已知條件，故選E。
2．A：妻子，苗族人，甲，號(hào)碼66；
B：丈夫，傣族人，丙，號(hào)碼44；
C：兒子，乙，號(hào)碼54。
組合方案有夫--苗族、夫--傣族、妻--苗族、妻--傣族或乙，如為夫--苗族，C的2、4話不合條件；如為夫--傣族，B的1、3話不合條件；如為妻--傣族，B的1、3話不合條件，乙也不可能，A的2、3話不合條件，A只能是妻，從而得出結(jié)論。
3．趙亮
根據(jù)條件1，每個(gè)人的三愛(ài)好組合必是下列組合之一：
A．葡萄汁，兔，哈爾濱；B．葡萄汁，貓，青島；C．果粒橙，兔，青島；
D．果粒橙，貓，哈爾濱；E．葡萄汁，兔，青島；F．葡萄汁，貓，哈爾濱；
G．果粒橙，兔，哈爾濱；H．果粒橙，貓，青島。
根據(jù)條件5，可以排除C和H。于是，根據(jù)條件6，B是某個(gè)人的三嗜好組合；
根據(jù)條件8，E和F可以排除；
再根據(jù)條件8，D和G不可能分別是某兩人的三好組合；因此A。必定是某個(gè)人的三嗜好組合；
然后根據(jù)條件8，可以排除G；于是余下來(lái)的D必定是某個(gè)人的三愛(ài)好組合；
根據(jù)2、3和4，住房居中的人符合下列情況之一：
1.喝青島而又愛(ài)兔，2.喝青島而又喝果粒橙，3.愛(ài)兔而又喝果粒橙。既然這三人的三愛(ài)好組合分別是A、B和D，那么住房居中者的三愛(ài)好組合必定是A�；蛘逥，如下所示：B、A、D、B、D、A葡萄汁葡萄汁果粒橙葡萄汁果粒橙葡萄汁貓兔貓或貓貓兔青島哈爾濱哈爾濱青島哈爾濱哈爾濱；
根據(jù)條件7，可排除D；因此，根據(jù)條件4，趙亮的住房居中。
4．從上述的條件當(dāng)中，可以推出每對(duì)三胞胎都是由二男一女組成，b和e是兄弟關(guān)系，c和f是同胞關(guān)系。明白這一點(diǎn)，在推理過(guò)程中就很簡(jiǎn)單了。
答題（1）應(yīng)選E。
從題意中可以得知，b和e是兄弟關(guān)系，c和f是同胞關(guān)系。a或d，可能展于b和e這一對(duì)，也可能居于c和f這一對(duì)，但是b、e絕不可能是c、f的同胞兄弟姐妹，由此可知:f和e不可能是同胞兄弟姐妹關(guān)系。而另外的幾對(duì)都有可能是同胞兄弟姐妹關(guān)系。因此選E。
答題（2）應(yīng)選E。
運(yùn)用排除法分析:如果a和e是同胞兄弟姐妹，那么我們可以假設(shè)a是女的，d是男的，但還是不清楚究竟c或者f是女的，因此A錯(cuò)。選B也錯(cuò)，因?yàn)閑和f不可能是同胞兄弟姐妹(分析見(jiàn)答題1)，所以，更不能說(shuō)明f是否一定是女性。如果d和e是同胞兄弟姐妹，由此可以假設(shè)一下，d是女的，a是男的，但我們還是不知道究竟c或者f是女的，因此選C也錯(cuò)。如果c是d的小姑，那推斷的結(jié)果必定是f是男性，故選D同樣錯(cuò)。在c是d的小叔這一條件下，我們可以推斷在a、c、f這對(duì)三胞胎中a、c都是男性，f必定是女性。因此選E正確。
答題（3）應(yīng)選B。
分析方法相同
答題（4）應(yīng)選A。
由題意可知，b和e是男的。如果e和f結(jié)為夫婦，我們可以推斷f是女的；c是男的，因此B和D肯定錯(cuò)，而C和E則不一定對(duì)，只有A肯定正確。
答題（5）應(yīng)選D。
根據(jù)題中的條件知道，可推斷出d、f、c三人是同胞兄弟姐妹，其中c是女的；b、e、a三人是同胞兄弟姐妹，其中a是女的。由此不難看出，除D之外的其他選擇都錯(cuò)。
138．甲為97個(gè)金幣；乙沒(méi)有金幣；丙為1個(gè)金幣；丁為2個(gè)金幣；卯沒(méi)有金幣�；蛘撸�
甲為97個(gè)金幣；乙沒(méi)有金幣；丙為1個(gè)金幣；丁沒(méi)有金幣；卯有2個(gè)金幣。
5．第一座是黃色房子，住著挪威人，喝礦泉水，抽HUNHILL香煙，養(yǎng)貓；
第二座是藍(lán)色房子，住著英國(guó)人，喝茶，吸拉特?zé)�，養(yǎng)馬；
第三座是紅色房子，住著美國(guó)人，喝牛奶，抽AALLMALL煙，養(yǎng)鳥(niǎo)；
第四座是綠色房子，住著德國(guó)人，喝咖啡，吸PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥(niǎo)、狗以外的寵物；
第五座是青色房子，住著瑞典人，喝啤酒，吸MASTER煙，養(yǎng)狗。
6．方塊5
B同學(xué)只知道點(diǎn)數(shù)，卻不能確定花色的只有K、4、5、Q這幾張。而C同學(xué)知道B不知道，而C同學(xué)知道花色，那么這個(gè)花色應(yīng)該只包括這4張牌或其中的幾張，這時(shí)只有方塊和紅桃符合條件。這時(shí)B同學(xué)又知道了這張牌是哪兩種花色，但是B同學(xué)卻能確定這張牌是什么，這時(shí)只有方塊5符合條件了（因?yàn)槿绻荎的話他不能確定是哪種花色，而之后C同學(xué)也知道了，說(shuō)明除去K后此花色只有一張牌，只能是方塊5）
7．不難發(fā)現(xiàn)只有C一人猜了綠隊(duì)是第一名，所以這個(gè)結(jié)論是正確的，那么白隊(duì)第五錯(cuò)了。而紫隊(duì)第五對(duì)，黑隊(duì)第二錯(cuò)，又因?yàn)樽详?duì)已經(jīng)第五，所以紫隊(duì)第二錯(cuò)，黑隊(duì)第三對(duì)，同樣道理推下去綠隊(duì)第一、青隊(duì)第二，這樣五隊(duì)的名次依次是綠、青、黑、白、紫。
8．前提條件：每個(gè)人都恰好有三個(gè)特點(diǎn)。因此，根據(jù)條件（1）和（2），張明具有下列四組特點(diǎn)中的一組：樂(lè)觀，美貌，幽默樂(lè)觀，美貌，聰明美貌，幽默，聰明幽默，理智，聰明根據(jù)條件（1）和（3），李浩具有下列四組特點(diǎn)的一組：樂(lè)觀，理智，美貌理智，美貌，幽默理智，美貌，聰明美貌，幽默，聰明根據(jù)（1）和（4），趙冰具有下列四組特點(diǎn)的一組：美貌，幽默，理智美貌，幽默，聰明幽默，理智，聰明理智，樂(lè)觀，聰明根據(jù)上面的特點(diǎn)組合并且根據(jù)條件（1），如果張明具有聰明的特點(diǎn)，那么李浩和趙冰都是理智而又美貌的，張明就不能是理智或美貌的了。這種情況不可能，因此張明不具有聰明的特點(diǎn)。根據(jù)上面的特點(diǎn)組合并且根據(jù)條件（1），如果李浩具有聰明的特點(diǎn)，那么張明和趙冰都是美貌的，李浩就不能具有美貌的特點(diǎn)了。這種情況不可能，因此李浩不具有聰明的特點(diǎn)。于是，趙冰必定是具有聰明特點(diǎn)的人了。我們還可以看出其中一人的全部三個(gè)特點(diǎn)，以及另外兩個(gè)人各有的兩個(gè)特點(diǎn)。由于趙冰是聰明的，所以張明是樂(lè)觀、美貌和幽默的；李浩是既美貌又理智；從而趙冰不能是美貌的，所以趙冰是既理智又聰明的人。
9．根據(jù)條件1，張?jiān)�、鄭明和宋劍各比賽了兩�?chǎng)；因此，從條件4得知，他們每人在每一次聯(lián)賽中至少勝了一場(chǎng)比賽。
根據(jù)體條件3、4，張?jiān)圃诘谝淮温?lián)賽中勝了兩場(chǎng)比賽；于是鄭明和宋劍第一次聯(lián)賽中各勝了一場(chǎng)比賽。他們?cè)谝淮温?lián)賽中各場(chǎng)比賽的勝負(fù)情況如下：
張?jiān)苿倮铌?yáng)；張?jiān)苿偎蝿Γǖ谒膱?chǎng)）；
鄭明勝楊林；鄭明負(fù)宋劍（第三場(chǎng)）；
根據(jù)條件2以及張?jiān)圃诘诙温?lián)賽中至少勝一場(chǎng)的事實(shí)，張?jiān)票囟ㄓ执驍×怂蝿蛘哂执驍×税涂�。如果張�(jiān)朴执驍×怂蝿�，則宋劍必定又打敗了鄭明，這與條件2矛盾。所以張?jiān)撇皇怯执驍×怂蝿Γ怯执驍×死铌?yáng)。這樣，在第二次聯(lián)賽中各場(chǎng)比賽的勝負(fù)情況如下：
張?jiān)苿倮铌?yáng)（第一場(chǎng)）；張?jiān)曝?fù)宋劍（第二場(chǎng)）；
鄭明負(fù)楊林（第四場(chǎng)）；鄭明勝宋劍（第三場(chǎng)）；
在第二次聯(lián)賽中，只有楊林一場(chǎng)也沒(méi)有輸。因此，根據(jù)條件4，楊林是另一場(chǎng)比賽的冠軍。
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