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數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)歸納講解
正方形是特殊的平行四邊形，正方形在日常生活中也隨處可見。以下是小編為大家收集整理的數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)歸納講解，希望能幫助到有需要的朋友。
正方形
1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
警示：
�、� 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；
�、� 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；
⑶ 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。
2、正方形的性質(zhì)：
正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
�、� 邊—— 四條邊都相等，鄰邊垂直、對(duì)邊平行；
�、� 角—— 四個(gè)角都是直角；
⑶ 對(duì)角線—— 對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
�、� 對(duì)稱性—— 是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。
⑸ 特殊性質(zhì)—— 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；
正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形
3、正方形的判定：判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：
�、� 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；
�、� 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。
通過上面對(duì)正方形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)上面的知識(shí)都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)做的很好的。
一、正方形
（一）性質(zhì)
1.邊：
四條邊都相等對(duì)邊平行
2.角：
四個(gè)角都是直角
3.對(duì)角線：
對(duì)角線互相垂直平分且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
4.對(duì)稱性：
既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸
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1.有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
4.對(duì)角線相等的菱形是正方形
5.有一組鄰邊相等的矩形是正方形
6.對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形
�。ㄈ┟娣e
S=a2(a表示正方形邊長(zhǎng))
二、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系從邊、角的角度看:
三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系從對(duì)角線的角度看：
四、中點(diǎn)四邊形定義：
依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形常見結(jié)論：
一、定義
有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
警示：
�、僬叫渭仁怯幸唤M鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；
�、诩仁蔷匦斡质橇庑蔚乃倪呅问钦叫�；
�、壅叫尾粌H是特殊的平行四邊形，而且是特殊的`矩形，還是特殊的菱形。
二、性質(zhì)
�、龠叄簝山M對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
�、趦�(nèi)角：四個(gè)角都是90°，內(nèi)角和為360°。
�、蹖�(duì)角線：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
�、軐�(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸）。
�、萏厥庑再|(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的
⑥夾角是45°：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
�、咂渌再|(zhì)1 ：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)與特性。
⑧其他性質(zhì)2 在正方形里面畫一個(gè)最大的圓（正方形的內(nèi)切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]；完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
�、崞渌再|(zhì)3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
三、正方形的判定
1.對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2.有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4.一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8.一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 。
四、正方形的計(jì)算
1.面積
�、僬叫蚊娣e=邊長(zhǎng)的平方 S=a×a(S表示正方形的面積，a表示正方形的邊長(zhǎng))。
�、趯�(duì)角線乘積的一半。
2.周長(zhǎng)
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 用“a”表示正方形的邊長(zhǎng)，“C”表示正方形的周長(zhǎng)，則C=4a。
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