共線(xiàn)向量的定義是什么
由于任何一組平行向量都可移到同一直線(xiàn)上，故平行向量也叫做共線(xiàn)向量。下面是小編給大家整理的共線(xiàn)向量的定義是什么，希望能幫到大家!
共線(xiàn)向量的定義是什么 篇1
共線(xiàn)向量基本定理，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。共線(xiàn)向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線(xiàn)上，所以稱(chēng)為共線(xiàn)向量。共線(xiàn)向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。
共線(xiàn)向量基本定理
如果a≠0，那么向量b與a共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。
證明：
1）充分性：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線(xiàn)。
2）必要性：已知向量a與b共線(xiàn)，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令 λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
共線(xiàn)向量的定義是什么 篇2
共線(xiàn)向量的定義
平行向量，也叫共線(xiàn)向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量和任何向量平行。
共線(xiàn)向量與其它比較
共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系
由于任何一組平行向量都可移到同一直線(xiàn)上，故平行向量也叫做共線(xiàn)向量。
平行向量與相等向量的關(guān)系
相等的`向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。兩個(gè)向量相等并不一定這兩個(gè)向量一定要重合。只用這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含著向量平行的含義 。
共線(xiàn)向量的基本內(nèi)容
向量：既有大小又有方向的`量叫向量。
零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作 。
單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。
平行向量：也叫共線(xiàn)向量，方向相同或相反的非零向量。
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。
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