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寧波小升初數(shù)論知識(shí)點(diǎn)
只有1
一道簡(jiǎn)單的問(wèn)題是：用1、+、×、的運(yùn)算來(lái)分別表示23和27，哪個(gè)數(shù)用的1較少?要表達(dá)2008，最少要用多少個(gè)1?
我們先給出從1到15的表達(dá)式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1)，
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的個(gè)數(shù)寫(xiě)成數(shù)列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。
對(duì)于23，
23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
1的個(gè)數(shù)為11。
對(duì)于27，
27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)
1的個(gè)數(shù)為9。
對(duì)于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達(dá)式很困難。
我找到的表達(dá)式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個(gè)1，但是不是用了最少的1，證明起來(lái)有一定難度。
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