在國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算部分經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)排列組合問(wèn)題的身影。由于排列組合屬于統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題，而在公務(wù)員的日常工作中，或多或少都會(huì)涉及到統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，因此該題型越來(lái)越多地得到命題人的青睞。雖然題量受到控制，但難度一直是穩(wěn)中有升，從早期簡(jiǎn)單明了的公式套用，逐步發(fā)展到現(xiàn)在考查應(yīng)試人員思維分析能力。這就需要考生具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)知識(shí)，面對(duì)題目時(shí)能夠清晰地分析題干條件關(guān)系，理清解題思路，準(zhǔn)確抓住命題點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)地解決問(wèn)題。
為了幫助考生進(jìn)行較高效率的復(fù)習(xí)，中公教育專(zhuān)家特將精心整理的專(zhuān)項(xiàng)解題攻略傳授給考生，讓考生不再糾結(jié)于排列組合那繁復(fù)的分析思路，能夠合理順暢地解決問(wèn)題。
一、三種解題策略
排列組合問(wèn)題常用以下三種策略：
1.合理分類(lèi)策略
當(dāng)題干描述的情況相對(duì)復(fù)雜，又不能很快找到突破口時(shí)，應(yīng)深入分析，針對(duì)不同的情況，進(jìn)行合理分類(lèi)，將復(fù)雜過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情況進(jìn)行計(jì)算。
需要注意的是：①類(lèi)與類(lèi)之間必須互斥(互不相容);②分類(lèi)涵蓋所有情況。
【例題1】某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式?
A.7種 B.12種 C.15種 D.21種
中公解析：此題答案為C。每個(gè)同學(xué)所訂報(bào)紙的數(shù)量和種類(lèi)各不相同，數(shù)量包括一種、二種、三種、四種這四種情況。因此，可以很方便按照數(shù)量進(jìn)行分類(lèi)：
根據(jù)加法原理，訂報(bào)方式共有4+6+4+1=15種。
2.準(zhǔn)確分步策略
當(dāng)題干描述的問(wèn)題不能一步計(jì)算時(shí)，應(yīng)針對(duì)題干所給問(wèn)題，進(jìn)行準(zhǔn)確分步，將問(wèn)題分解為多個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
需要注意的是：①步與步之間互相獨(dú)立(不相互影響);②步與步之間保持連續(xù)性。
【例題2】7∶03∶07這個(gè)時(shí)間是一個(gè)很奇特的時(shí)間，它不管正讀還是倒讀都是“70307”，我們稱(chēng)之為“回文時(shí)間”。請(qǐng)問(wèn)一天中，有多少個(gè)這樣的“回文時(shí)間”?
中公解析：此題答案為C�；匚臅r(shí)間分為“a∶bc∶ba”和“ab∶cc∶ba”這兩種形式。
“a∶bc∶ba”形式：a可以取0～9這10種情況，b可以取0～5這6種情況，c可以取0～9這10種情況，共有10×6×10=600個(gè)“回文時(shí)間”;
“ab∶cc∶ba”形式：a可以取1和2這兩種情況。
a=1，b可以取0～5這6種情況，c可以取0～5這6種情況，有6×6=36個(gè)“回文時(shí)間”;
a=2，b可以取0～3這4種情況，c可以取0～5這6種情況，有4×6=24個(gè)“回文時(shí)間”。
故一天有600+36+24=660個(gè)“回文時(shí)間”。
【注意】在行測(cè)考試中，有時(shí)還需要將“分步”和“分類(lèi)”有機(jī)結(jié)合，可以是“類(lèi)”中有“步”，也可以是“步”中有“類(lèi)”。
3.先組后排策略
當(dāng)排列問(wèn)題和組合問(wèn)題相混合時(shí)，應(yīng)該先通過(guò)組合問(wèn)題將需要排列的元素選擇出來(lái)，然后再進(jìn)行排列。
【例題3】班上從7名男生和5名女生中選出3男2女去參加五個(gè)競(jìng)賽，每個(gè)競(jìng)賽參加一人。問(wèn)有多少種選法?
A.120 B.600 C.1440 D.42000
中公解析：此題答案為D。此題既涉及排列問(wèn)題(參加五個(gè)不同的競(jìng)賽)，又涉及組合問(wèn)題(從12名學(xué)生中選出5名)，應(yīng)該先組后排。
二、經(jīng)典問(wèn)題結(jié)論
排列組合中有若干經(jīng)典問(wèn)題分析起來(lái)十分復(fù)雜，中公教育專(zhuān)家建議可直接利用此類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論。
1.環(huán)線排列問(wèn)題
與直線排列相比，環(huán)線上的排列問(wèn)題沒(méi)有前后與首尾之分。任取一個(gè)元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為直線排列問(wèn)題。
【例題4】有5對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問(wèn)5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?
A.不超過(guò)1‰ B.超過(guò)1%
C.在5‰到1%之間 D.在1‰到5‰之間
A.360 B.600 C.660 D.684
中公解析：此題答案為D。分析題干信息及選項(xiàng)，要求概率的取值范圍，首先要確定概率的表達(dá)式。“圓桌就餐”與環(huán)線排列如出一轍，直接套用公式計(jì)算。
2.錯(cuò)位重排問(wèn)題
錯(cuò)位重排問(wèn)題又稱(chēng)伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。表述為：
編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?
對(duì)這類(lèi)問(wèn)題有個(gè)固定的遞推公式，記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，
Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)
我們只需記住Dn的前幾項(xiàng)：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
【例題5】四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜�，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能?chē)L自己做的那道菜。問(wèn)共有幾種不同的嘗法?
A.6種 B.9種 C.12種 D.15種
中公解析：此題答案為B。4位廚師的錯(cuò)位重排數(shù)D4=9，即有9種不同的嘗法。
3.傳球問(wèn)題
【例題6】四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式( )。
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
