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九年級(jí)數(shù)學(xué)上9月月考檢測(cè)試題2017
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項(xiàng)系數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
2.拋物線y=3x2+2x的開(kāi)口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
3.方程x2+x=0的根為( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
4.如圖，可以看作是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
5.下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： …，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
�、賐2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當(dāng)1
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)請(qǐng)將答案填在答題卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)根，則m= .
14.點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
15.已知函數(shù)y=2(x+1)2+1，當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大.
16.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 .
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .
18.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以An，Bn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
三、解答題(本大題共8小題，共66分)請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1).
(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△ABC與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo).
(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2.并寫(xiě)出C2的坐標(biāo).
22.已知拋物線y=a(x﹣1)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2).
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的解析式.
(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值?
23.如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長(zhǎng).
24.種植雪梨已成為我縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民增加收入的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，今年小王家種植的雪梨又獲得大豐收，小王家兩年雪梨賣(mài)出情況是：第一年的銷(xiāo)售總額是10000元，第三年的銷(xiāo)售總額是12100元.
(1)如果第二年、第三年銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)率相同，求銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)率;
(2)按照(1)中賣(mài)雪梨銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)速度，第四年該農(nóng)戶的銷(xiāo)售總額是多少元?
25.某商場(chǎng)老板對(duì)一種新上市商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件40元，經(jīng)過(guò)記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在40元至90元之間(含40元和90元)時(shí)，每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場(chǎng)老板每月獲得的利潤(rùn)為P(元)，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
26.如圖所示，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3).
(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)M.使得AM=BM?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項(xiàng)系數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.
【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式.
【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，
5x2﹣4x﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為5.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).
2.拋物線y=3x2+2x的開(kāi)口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】直接利用二次項(xiàng)系數(shù)判定拋物線的開(kāi)口方向即可.
【解答】解：∵拋物線y=3x2+2x，a=3>0，
∴拋物線開(kāi)口向上.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān).
3.方程x2+x=0的根為( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解x(x+1)=0，方程就可化為兩個(gè)一元一次方程x=0或x+1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可.
【解答】解：x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可.
4.如圖，可以看作是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個(gè)周角是360°求解.
【解答】解：∵一個(gè)周角是360度，等腰直角三角形的一個(gè)銳角是45度，
∴如圖，是由一個(gè)等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)45度，且旋轉(zhuǎn)8次形成的.
∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.
5.下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形定義得出答案.
【解答】解：①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、谑禽S對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;
�、凼禽S對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;
④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.
【解答】解：方程x2+8x+7=0，
變形得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得﹣m=4，繼而求得答案.
【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，
∴x1+x2=﹣m，
∵x1+x2=4，
∴﹣m=4，
解得：m=﹣4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q.
8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】已知拋物線解析式的一般式，利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，﹣14).
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸是常用的一種方法.
9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出B與D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為角線AC與BD的交點(diǎn)，
∴B與D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，﹣2);
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根據(jù)△判斷出方程的解得個(gè)數(shù)即可.
【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
11.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： …，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】通過(guò)觀察和分析數(shù)據(jù)可知：分子是定值1，分母的變化規(guī)律是：奇數(shù)項(xiàng)的分母為：n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分母為：n2﹣1.據(jù)此規(guī)律判斷即可.
【解答】解：分子的規(guī)律：分子是常數(shù)1;
分母的規(guī)律：第1個(gè)數(shù)的分母為：12+1=2，
第2個(gè)數(shù)的分母為：22﹣1=3，
第3個(gè)數(shù)的分母為：32+1=10，
第4個(gè)數(shù)的分母為：42﹣1=15，
第5個(gè)數(shù)的分母為：52+1=26，
第6個(gè)數(shù)的分母為：62﹣1=35，
第7個(gè)數(shù)的分母為：72+1=50，
…
第奇數(shù)項(xiàng)的分母為：n2+1，
第偶數(shù)項(xiàng)的分母為：n2﹣1，
所以第7個(gè)數(shù)是 .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力.本題的關(guān)鍵是通過(guò)分析分母找到分母的變化規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)的分母為：n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分母為：n2﹣1.
12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
�、賐2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當(dāng)1
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b2﹣4c<0;當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1;當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3;當(dāng)1
【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac<0;
故①錯(cuò)誤;
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，
故②錯(cuò)誤;
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0;
�、壅_;
∵當(dāng)1
∴x2+bx+c
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)請(qǐng)將答案填在答題卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)根，則m= ﹣2 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一個(gè)根是1，
∴12+m+1=0，
解得：m=﹣2，
故答案為：﹣2;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.
14.點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2，﹣3) .
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x，﹣y)得出即可.
【解答】解：∵點(diǎn)P(2，3)
∴關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，﹣3).
故答案為：(2，﹣3).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.
15.已知函數(shù)y=2(x+1)2+1，當(dāng)x> ﹣1 時(shí)，y隨x的增大而增大.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先求對(duì)稱(chēng)軸，再利用函數(shù)值在對(duì)稱(chēng)軸左右的增減性可得x的范圍.
【解答】解：函數(shù)y=2(x+1)2+1的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，
∵a=2>0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x>﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性和求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
16.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 (80﹣x)=7644 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程.
【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
(80﹣x)=7644，
故答案為：(80﹣x)=7644.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k≥﹣9且k≠0 .
【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0且k≠0，繼而求得答案.
【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×k×(﹣1)=36+4k≥0，
解得：k≥﹣9，
∵方程是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k的取值范圍是：k≥﹣9且k≠0.
故答案為：k≥﹣9且k≠0.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的根的判別式.注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
18.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以An，Bn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】先轉(zhuǎn)換拋物線解析式為兩點(diǎn)式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，則易求該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);然后根據(jù)兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差求出距離，找出規(guī)律解答即可.
【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，
則故拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為( ，0)、( ，0).
由題意知，AnBn= ﹣ ，
那么，A1B1+A2B2…+A2013B2013+A2014B2014，
=(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )+( ﹣ )，
=1﹣ ，
= ，
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解答過(guò)程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題;求兩點(diǎn)間的距離時(shí)，要利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差來(lái)解答.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先把方程變形為x2= ，然后利用直接開(kāi)平方法解方程.
【解答】解：x2= ，
x=± ，
所以x1= ，x2=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】把方程左邊直接利用完全平方公式因式分解，直接開(kāi)方得出答案即可.
【解答】解：x2﹣2x+1=25
(x﹣1)2=25
x﹣1=±5
x﹣1=5，x﹣1=﹣5，
解得：x1=6，x2=﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1).
(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△ABC與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo).
(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2.并寫(xiě)出C2的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)利用關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形;
(2)利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出圖形.
【解答】解：(1)如圖所示：C1的坐標(biāo)為：(﹣4，1).
(2)如圖所示：C2的坐標(biāo)為：(﹣1，﹣4).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可.
22.已知拋物線y=a(x﹣1)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2).
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的解析式.
(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值?
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值，確定出解析式即可;
(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)求出x的值，以及此時(shí)函數(shù)的最值即可.
【解答】解：(1)把點(diǎn)(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，
∴此函數(shù)解析式為y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;
(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
23.如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，則可判斷△PB P′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可計(jì)算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理計(jì)算PC的長(zhǎng).
【解答】解：∵△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PB P′是等腰直角三角形，
∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC= = =6.
答：PP′和PC的長(zhǎng)分別為4 ，6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.本題的關(guān)鍵是證明△PB P′是等腰直角三角形.
24.種植雪梨已成為我縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民增加收入的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，今年小王家種植的雪梨又獲得大豐收，小王家兩年雪梨賣(mài)出情況是：第一年的銷(xiāo)售總額是10000元，第三年的銷(xiāo)售總額是12100元.
(1)如果第二年、第三年銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)率相同，求銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)率;
(2)按照(1)中賣(mài)雪梨銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)速度，第四年該農(nóng)戶的銷(xiāo)售總額是多少元?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.
【分析】(1)設(shè)銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)率為x，則第三年的銷(xiāo)售總額為10000(1+x)2元，根據(jù)第三年的銷(xiāo)售總額為12100元建立方程求出其解即可;
(2)用第三年的銷(xiāo)售總額加上增長(zhǎng)的部分求得第四年該農(nóng)戶的銷(xiāo)售總額.
【解答】解：(1)設(shè)第二年、第三年銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)率為x，依題意得
10000(1+x)2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符題意舍去);
∴第二年、第三年銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)率為10%.
(2)12100+12100×10%=13310(元).
故第四年該農(nóng)戶的銷(xiāo)售總額是13310元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
25.某商場(chǎng)老板對(duì)一種新上市商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件40元，經(jīng)過(guò)記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在40元至90元之間(含40元和90元)時(shí)，每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場(chǎng)老板每月獲得的利潤(rùn)為P(元)，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)由每一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售利潤(rùn)得出p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=(x﹣40)(﹣4x+360);
(3)利用當(dāng)P=2400時(shí)，列出方程求出x的值即可.
【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，
由題意得 ，
解得 .
故y=﹣4x+360(40≤x≤90);
(2)由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：
p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400，
(3)當(dāng)P=2400時(shí)，
﹣4x2+520x﹣14400=2400，
解得：x1=60，x2=70，
故銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元或70元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線解析式是解題關(guān)鍵.
26.如圖所示，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3).
(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)M.使得AM=BM?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)用待定系數(shù)直接求之即可;
(2)作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，利用勾股定理算出OM即可.
【解答】解：(1)把點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，
解得： ，c=3，
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為： ;
(2)如圖，作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，
連接BM，則BM=AM，
設(shè)BM=AM=x，
則OM=4﹣x，
在直角△OBM中，
BM2=OB2+OM2，
即：x2=32+(4﹣x)2，
解得：x= ，
∴OM=4﹣ = ，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為：( ，0);
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.第(2)問(wèn)雖然簡(jiǎn)單，卻是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題與勾股定理相結(jié)合的經(jīng)典應(yīng)用，要引起重視.
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