初三數(shù)學(xué)試題
引導(dǎo)語(yǔ)：初三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于每個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)都是很關(guān)鍵的，要積極面對(duì)每一場(chǎng)考試，要多做題多練習(xí)。百分網(wǎng)小編為大家整理了一份初三數(shù)學(xué)試題，希望能夠幫助到大家!
初三數(shù)學(xué)試題(上)
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列說(shuō)法中正確的是 【 】
A.“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是隨機(jī)事件
B.“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件
C.“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
4.已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則a的取值范圍是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′ 落在AB邊的
起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò) 的路徑長(zhǎng)為【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，
將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空題( 每小題3分，共21分)
9.拋物線(xiàn)y = x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為 .
11.如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為
直線(xiàn) .
12.在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋�(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是r = .
13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則AB = .
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△ACD
沿AD翻折，點(diǎn)C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，
則CD的長(zhǎng)為 .
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分)
16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：
17.(9分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根;
(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
18.(9分)如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.
(1)求直徑AB的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
19.(9分)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?
請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.
20.(9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證：BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng).
21.(10分)某商店代銷(xiāo)一批季節(jié)性服裝，每套代銷(xiāo)成本40元，第一個(gè)月每套銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套;應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷(xiāo)售價(jià)，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10套.
(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷(xiāo)售定價(jià)每套增加x元，填寫(xiě)表格：
時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月
銷(xiāo)售定價(jià)(元)
銷(xiāo)售量(套)
(2)若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷(xiāo)售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷(xiāo)售定價(jià)每套多少元?
(3)若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少元?此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，求證：CF+CD=BC;
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè)，其他條件不變;
�、僬�(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
�、谌粽叫蜛DEF的邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
23.(11分)如圖①，拋物線(xiàn) 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線(xiàn)上，連接BD.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠PBC=∠DBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
初三數(shù)學(xué)試題(下)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.反比例函數(shù)y=2x的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的( A )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.(2016•永州)如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為( B )
3.若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，且x1=-x2，則( D )
A.y1y2 D.y1=-y2
4.(2016•福州)如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是AB︵上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( C )
A.(sinα，sinα) B.(cosα，cosα) C.(cosα，sinα) D.(sinα，cosα)
,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
5.如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( C )
A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE
C.AD•AB=CD•BD D.AD2=BD•CD
6.如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為12 cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是( A )
A.8 c m B.10 cm C.20 cm D.60 cm
7.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù) y2=k2x的圖象交于A(1，2)，B(-2，-1)兩點(diǎn)，若y1
A.x<1 B.x<-2
C.-21 D.x<-2或0
,第7題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
8.已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線(xiàn)段AB向左平移1個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的12得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )
A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)
9.如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( D )
A.103海里 B.(102-10)海里 C.10海里 D.(103-10)海里
10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線(xiàn)分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn).若AM=2，則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為( C )
A.22 B.32 C.1 D.62
二、填空題(每 小題3分，共24分)
11.△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA=32，cosB=12，則∠C=__60°__.
12.已知點(diǎn)A(-1，y1)，B(-2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_y3
13.直線(xiàn)y=ax(a>0)與雙曲線(xiàn)y=3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2-3x2y1=__-3__.
14.如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，深為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1∶5，則AC的長(zhǎng)度是__210__cm.
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
15.如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AB∶DE=__2∶3__.
16.如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個(gè).
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC ，CE=CD，則DE=__3.6__cm.
,第17題圖) ,第18題 圖)
18.如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y=kx上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_83__.
三、解答題(共66分)
19.(6分)計(jì)算：1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.
解：原式=3- 2
20.(8分)如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)立體圖形的表面積.
解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm，高4 mm，寬2 mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm，寬8 mm，高2 mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)
21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(2，3)，B(-3，n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積是5，直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng).
解：(1)y=6x，y=x+1 (2)對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC=1，根據(jù)題意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得PC=2，則OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=1
22.(10分)如圖，某塔觀(guān)光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線(xiàn)AB的距離OE為10米， 塔高AB為123米(A B垂直地面BC)，在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α=45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角β=60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD=ABtanβ=123tan60°=413(米)，則DF=BD-OE=413-10(米)，CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米 )，則在直角△CEF中，EF=CF•tanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米
23.(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC=3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.
(1)求BD•cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A，求AB的長(zhǎng).
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD=BCCH=3, ∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD•cos∠HBD=BH=4 (2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD=ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH=ACCD=3，∴AB=3DH，∴3DH=3DH4，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的長(zhǎng)是6
24.(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠DCB=∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AD=6，tan∠DCB=23，求AE的長(zhǎng).
解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠ACO=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠ACO，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn) (2)∵EA為⊙O的切線(xiàn)，∴EC=EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠OEA=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=23，∴tan∠OEA=OAAE=23，易證Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴CDDA=OCAE=ODDE=23，∴CD=23×6=4，在Rt△DAE中，設(shè)AE=x，∴(x+4)2=x2+62，解得x=52，即AE的長(zhǎng)為52
25.(12分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A， B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0).問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1)y=-12x2+x+4 (2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)，∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴BEBC=BQBA，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO=BEBC=BQBA，即EG4=m+26，∴EG=2m+43，∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ•CO-12BQ•EG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1) 2+3，又∵-2≤m≤4，∴當(dāng)m=1時(shí)，S△CQE有最大值3，此時(shí)Q(1，0) (3)存在.在△ODF中，(ⅰ)若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2，又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°，∴∠ADF=90°，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令-12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1-5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+5，2)或P(1-5，2);(ⅱ)若FO=FD，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM=12OD=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F(1，3)，令-12x2+x+4=3，得x1=1+3，x2=1-3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+3，3)或P(1-3，3);(ⅲ)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=42，∴點(diǎn)O到AC的距離為22，而OF=OD=2<22，與OF≥22矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=2，此時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形.綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+5，2)或P(1-5，2)或P(1+3，3)或P(1-3，3)
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