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宜昌市中考數(shù)學(xué)試題及答案
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)如何去做題，想要提高數(shù)學(xué)能力，毋庸置疑地必須加強(qiáng)試題的訓(xùn)練。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)?lái)一份2016年宜昌市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示( )
A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%
2.下列各數(shù)：1.414， ，﹣ ，0，其中是無(wú)理數(shù)的為( )
A.1.414 B. C.﹣ D.0
3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是( )
A. B. C. D.
4.把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是( )
A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106
5.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a
6.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是( )
A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組
7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是( )
A. B. C. D.
8.分式方程 =1的解為( )
A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2
9.已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)
10.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A.垂線段最短
B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
D.兩點(diǎn)之間，線段最短
11.函數(shù)y= 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是( )
A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形
C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形
13.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
14.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛(ài)美 B.宜晶游 C.愛(ài)我宜昌 D.美我宜昌
二、解答題(共9小題，滿分75分)
15.(12分)(2016宜昌)已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數(shù)，﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1，y1)，B( ，y2)，C(﹣m，y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過(guò)拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若無(wú)論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值;
(3)當(dāng)1
16.計(jì)算：(﹣2)2×(1﹣ ).
17.先化簡(jiǎn)，再求值：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x).其中x= .
18.楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.
19.如圖，直線y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過(guò)A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式.
20.某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件;(可能，必然，不可能)
(2)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
21.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證：DA平分∠CDO;
(2)若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù)：π=3.1， =1.4， =1.7).
22.某蛋糕產(chǎn)銷(xiāo)公司A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線，2015年的銷(xiāo)售量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷(xiāo)售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減;受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線，以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2015年的銷(xiāo)售量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年銷(xiāo)售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增;這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷(xiāo)線銷(xiāo)售量總和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2017年銷(xiāo)售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).
(1)求A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2018年的銷(xiāo)售量;
(2)求B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
23.(11分)(2016宜昌)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，以D為頂點(diǎn)作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k>1)，EF∥BC.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.
�、偃鐖D1，連接GH、AD，當(dāng)GH⊥AD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀，并證明;
�、诋�(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，過(guò)A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示( )
A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.
【解答】解：∵盈利5%”記作+5%，
∴﹣3%表示表示虧損3%.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.
2.下列各數(shù)：1.414， ，﹣ ，0，其中是無(wú)理數(shù)的為( )
A.1.414 B. C.﹣ D.0
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，解答即可.
【解答】解： 是無(wú)理數(shù).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).
3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
4.把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是( )
A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將0.22×105用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×104.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，
∴a=(4﹣2)180°=360°.
∵五邊形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.
6.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是( )
A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組
【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn).
【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值.
【解答】解：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】考查了模擬實(shí)驗(yàn)，選擇和拋硬幣類(lèi)似的條件的試驗(yàn)驗(yàn)證拋硬幣實(shí)驗(yàn)的概率，是一種常用的模擬試驗(yàn)的方法.
7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無(wú)論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個(gè)，即可.
【解答】解：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，
∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是 ， ， ，主視圖是它們中一個(gè)，
∴主視圖不可能是 .
故選A，
【點(diǎn)評(píng)】此題是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解本題的關(guān)鍵是物體的放置不同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然不同，但它們始終就圖中的其中一個(gè).
8.分式方程 =1的解為( )
A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解，
則分式方程的解為x=﹣1.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗(yàn).
9.已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)已知量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
∠NOP=48°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故選項(xiàng)C正確;
由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
10.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A.垂線段最短
B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
D.兩點(diǎn)之間，線段最短
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.
【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，
∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.
11.函數(shù)y= 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象.
【分析】函數(shù)y= 是反比例y= 的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷即可.
【解答】解：函數(shù)y= 是反比例y= 的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，
即函數(shù)y= 是圖象是反比例y= 的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位.
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)的圖象，主要考查了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，掌握函數(shù)圖象的平移是解本題的關(guān)鍵.
12.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是( )
A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形
C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可.
【解答】解：A、正確.∵EG=EH，
∴△EGH是等邊三角形.
B、錯(cuò)誤.∵EG=GF，
∴△EFG是等腰三角形，
若△EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能.
C、正確.∵EG=EH=HF=FG，
∴四邊形EHFG是菱形.
D、正確.∵EH=FH，
∴△EFH是等邊三角形.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活一一這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型.
13.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
【專(zhuān)題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹(shù)需要移除.
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2
OF=2
OG=1
OH= =2 >OA，所以點(diǎn)E在⊙O外，
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長(zhǎng)短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵.點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).
14.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛(ài)美 B.宜晶游 C.愛(ài)我宜昌 D.美我宜昌
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】對(duì)(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b)，
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我，宜，昌，
∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌”，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法的因式分解運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
二、解答題(共9小題，滿分75分)
15.(12分)(2016宜昌)已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數(shù)，﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1，y1)，B( ，y2)，C(﹣m，y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過(guò)拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若無(wú)論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值;
(3)當(dāng)1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題.
(2)列方程組根據(jù)△=0解決問(wèn)題.
(3)首先證明y1=y3，再根據(jù)點(diǎn)B的位置，分類(lèi)討論，①令 <﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，②令 =﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄.
③令 >﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，④令﹣ ≤ <﹣m，求出m的范圍即可判斷，⑤令>﹣m，求出m的范圍即可判斷.
【解答】解：(1)∵﹣ =﹣ ， = =﹣ ，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣ ，﹣ ).
(2)由 消去y得x2+2mx+(m2+km﹣3m)=0，
∵拋物線與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=0，即(k﹣3)m=0，
∵無(wú)論m取何值，方程總是成立，
∴k﹣3=0，
∴k=3，
(3)PH=|﹣ ﹣(﹣ )|=| |，
∵1
∴當(dāng) >0時(shí)，有1< ≤6，又﹣1≤m≤4，
∴
當(dāng)<0時(shí)，1<﹣ ≤6，又∵﹣1≤m≤4，
∴﹣1 ，
∴﹣1≤m<﹣ 或
∵A(﹣m﹣1，y1)在拋物線上，
∴y1=(﹣m﹣1)2+(2m+1)(﹣m﹣1)+m(m+3)=﹣4m，
∵C(﹣m，y3)在拋物線上，
∴y3=(﹣m)2+(2m+1)(﹣m)+m(m﹣3)=﹣4m，
∴y1=y3，
�、倭� <﹣m﹣1，則有m<﹣ ，結(jié)合﹣1≤m≤﹣ ，
∴﹣1≤m<﹣ ，
此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，如圖1，
∴y2>y1=y3，
即當(dāng)﹣1≤m<﹣ y2="">y1=y3.
②令 =﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄.
�、哿� >﹣m﹣1，且 ≤﹣ 時(shí)，有﹣
∴﹣
此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，如圖2，
∴y1=y3>y2，
即當(dāng)﹣ y2，
�、芰瞟� ≤ <﹣m，有﹣ ≤m<0，結(jié)合﹣1≤m<﹣ ，
∴﹣ ≤m<﹣ ，
此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，如圖3，
∴y2
⑤令 =﹣m，B，C重合，不合題意舍棄.
�、蘖� >﹣m，有m>0，結(jié)合
∴
此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，如圖4，
∴y2>y3=y1，
即當(dāng) y3=y1，
綜上所述，﹣1≤m<﹣ 或 y1=y3，
﹣
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式解決拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的大小，屬于中考?jí)狠S題.
16.計(jì)算：(﹣2)2×(1﹣ ).
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】直接利用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而去括號(hào)求出答案.
【解答】解：(﹣2)2×(1﹣ )
=4×(1﹣ )
=4×
=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
17.先化簡(jiǎn)，再求值：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x).其中x= .
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】直接利用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算，再去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，把已知代入求出答案.
【解答】解：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x)
=4x2+(2x﹣4x2﹣1+2x)
=4x2+4x﹣4x2﹣1
=4x﹣1，
當(dāng)x= 時(shí)，原式=4× ﹣1=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握整式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.
18.楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用;平行線之間的距離.
【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相鄰兩平行線間的距離相等，
∴OD=OB，
在△ABO與△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴CD=AB=20(m)
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵.
19.如圖，直線y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過(guò)A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù);
(2)根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.
【解答】解：(1)對(duì)于直線y= x+ ，
令x=0，則y= ，
令y=0，則x=﹣1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，0)，
則AO= ，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO= = ，
∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO為BC的中垂線，
即BO=CO，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，
設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b(k，b為常數(shù))，
則 ，
解得： ，
即函數(shù)解析式為：y=﹣ x+ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.
20.某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 不可能 事件;(可能，必然，不可能)
(2)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;隨機(jī)事件.
【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知是隨機(jī)事件;
(2)求概率要畫(huà)出樹(shù)狀圖分析后得出.
【解答】解：(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件;
(2)樹(shù)狀圖法
即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為 = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
21.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證：DA平分∠CDO;
(2)若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù)：π=3.1， =1.4， =1.7).
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算.
【分析】(1)只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可.
(2)首先證明 = = ，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問(wèn)題.
【解答】證明：(1)∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD，
∴∠ADO=∠CDA，
∴DA平分∠CDO.
(2)如圖，連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，
∴ = = ，
又∵∠AOB=180°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等邊三角形，
∴BD=OB= AB=6，
∵ = ，
∴AC=BD=6，
∵BE切⊙O于B，
∴BE⊥AB，
∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，
∵CD∥AB，
∴BE⊥CE，
∴DE= BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6× =3 ，
∴ 的長(zhǎng)= =2π，
∴圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2 =4π+9+3 =4×3.1+9+3×1.7=26.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型.
22.某蛋糕產(chǎn)銷(xiāo)公司A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線，2015年的銷(xiāo)售量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷(xiāo)售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減;受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線，以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2015年的銷(xiāo)售量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年銷(xiāo)售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增;這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷(xiāo)線銷(xiāo)售量總和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2017年銷(xiāo)售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).
(1)求A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2018年的銷(xiāo)售量;
(2)求B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意容易得出結(jié)果;
(2)設(shè)A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線的年銷(xiāo)售量遞增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份;根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果.
【解答】解：(1)9.5﹣(2018﹣2015)×0.5=8(萬(wàn)份);
答：品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2018年的銷(xiāo)售量為8萬(wàn)份;
(2)設(shè)A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線的年銷(xiāo)售量遞增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份;
根據(jù)題意得： ，
解得： ，或 (不合題意，舍去)，
∴ ，
∴2x=10%;
答：B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為10%.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.
23.(11分)(2016宜昌)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，以D為頂點(diǎn)作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k>1)，EF∥BC.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.
①如圖1，連接GH、AD，當(dāng)GH⊥AD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀，并證明;
�、诋�(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，過(guò)A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)先判斷△ABC是直角三角形，即可;
(2)①先判斷AB∥DE，DF∥AC，得到平行四邊形，再判斷出是正方形;
�、谙扰袛嗝娣e最大時(shí)點(diǎn)D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣ GA，得到S矩形AGDH=﹣ AG2+8AG，確定極值，AG=3時(shí)，面積最大，最后求k得值.
【解答】解：(1)∵AB2+AC2=100=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠D=∠BAC=90°，
(2)①四邊形AGDH為正方形，
理由：如圖1，
延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)FD交BC于N，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠EMC，
∴∠B=∠EMC，
∴AB∥DE，
同理：DF∥AC，
∴四邊形AGDH為平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形AGDH為矩形，
∵GH⊥AD，
∴四邊形AGDH為正方形;
②當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，
理由：如圖2，
點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)(N在△ABC內(nèi)部或BC邊上)，延長(zhǎng)GD至N，過(guò)N作NM⊥AC于M，
∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH，
∴點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，
只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，面積才有可能最大，
如圖3，
點(diǎn)D在BC上，
∵DG∥AC，
∴△BGD∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AH=8﹣ GA，
S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣ AG)=﹣ AG2+8AG，
當(dāng)AG=﹣ =3時(shí)，S矩形AGDH最大，此時(shí)，DG=AH=4，
即：當(dāng)AG=3，AH=4時(shí)，S矩形AGDH最大，
在Rt△BGD中，BD=5，
∴DC=BC﹣BD=5，
即：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∵AD= BC=5，
∴PA=AD=5，
延長(zhǎng)PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，
∴QP⊥BC，
∴PQ是EF，BC之間的距離，
∴D是EF的距離為PQ的長(zhǎng)，
在△ABC中， AB×AC= BC×AQ
∴AQ=4.8
∵△DEF∽△ABC，
∴k= = = .
【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形，矩形，正方形的判定和性質(zhì)，極值的確定，勾股定理的逆定理，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，
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