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三角形面積公式教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形面積公式》的教學(xué)，大部分老師都是用學(xué)生佩戴的紅領(lǐng)巾導(dǎo)入課題，引入求三角形面積公式這個(gè)問(wèn)題，然后組織學(xué)生用兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平形四邊形，從而建模：S（三角形）=ah。筆者想科學(xué)家在研究實(shí)驗(yàn)中，大都是采取一個(gè)樣本進(jìn)行研究，在得到結(jié)論后，再進(jìn)行驗(yàn)證。這堂課能不能?chē)L試就以紅領(lǐng)巾所用布料作為研究對(duì)象，縮小研究點(diǎn)，在得出結(jié)論以后，再擴(kuò)大研究面對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、導(dǎo)入
上課開(kāi)始，老師拿出準(zhǔn)備的嶄新的紅領(lǐng)巾對(duì)學(xué)生說(shuō)，學(xué)校準(zhǔn)備制作質(zhì)地優(yōu)良的紅領(lǐng)巾，現(xiàn)在想請(qǐng)大家?guī)兔Γ哼@個(gè)紅領(lǐng)巾需要多少布料，大家知道該怎樣計(jì)算嗎？
生：求它的面積。
師：我們知道這種圖形的求解公式嗎？（不知道）這是一個(gè)什么圖形？（三角形）三角形的面積公式我們學(xué)過(guò)嗎？（沒(méi)有），我們今天就學(xué)習(xí)三角形的面積公式（板書(shū)）。請(qǐng)大家回顧一下我們以前學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式？
生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這些圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
生答。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這些圖形的面積公式？
生答，師板書(shū)。
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的紅領(lǐng)巾所用布料導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，是解決問(wèn)題的工具。復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)的圖形面積公式，回憶平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，喚醒學(xué)生思維，為進(jìn)一步探究三角的面積公式作思維準(zhǔn)備。）
二、猜想：
我們知道平形四邊形的面積公式是把平形四邊形轉(zhuǎn)換成正方形或長(zhǎng)方形，而我們的紅領(lǐng)巾是三角形，如果我們要想得出三角形的面積公式的求法，可以將三角形轉(zhuǎn)換成什么圖形再進(jìn)行計(jì)算呢？
同學(xué)猜測(cè)：正方形？長(zhǎng)方形？平形四邊形？
我們用實(shí)踐證明到底三角形轉(zhuǎn)換后會(huì)成為一個(gè)什么圖形？
三、探究
活動(dòng)一：
剛才大家知道了我們以前是通過(guò)剪切的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)換成我們學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形或正方形來(lái)推導(dǎo)出面積公式，現(xiàn)在在你們的桌上，有老師為你們準(zhǔn)備的紅領(lǐng)巾（按比例縮小的紅色小紙片），以及一些小工具，想一想，我們可以怎樣做，才能推導(dǎo)出這個(gè)小紅領(lǐng)巾的面積的求法？提示：可以?xún)蓚�(gè)人合作。
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的慣性思維，學(xué)生在拿到小紅領(lǐng)巾之后，首先想到的是對(duì)這個(gè)三角形進(jìn)行剪裁。）
學(xué)生活動(dòng)（動(dòng)手裁剪三角形），教師相機(jī)巡視。
學(xué)生匯報(bào)。
師：你是怎么做的？
生：我沿著頂點(diǎn)做高，然后用剪子沿剪開(kāi)，成了兩個(gè)三角形，再把一個(gè)三角形倒過(guò)來(lái)，拼在一起，成為一個(gè)長(zhǎng)方形。（邊做邊演示）
老師拿出一個(gè)較大的紙質(zhì)三角形，讓學(xué)生上講臺(tái)演示。尚頂點(diǎn)作的高剪成兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形以后將其貼在黑板上，老師引導(dǎo)：
師：這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？
生：完全相同。
師：你是從哪個(gè)地方判斷這兩個(gè)兩形完全相同？
生：將這兩個(gè)三角形重疊，能完全重合在一起。
師：其中一個(gè)小三角形與大三角有什么關(guān)系？
生：小三角形是大三角形的一半。
師：你從哪看出來(lái)的？
生：底是原來(lái)的一半。
�。ò鍟�(shū)（底）
師：我們的紅領(lǐng)巾是一個(gè)等腰三角形，因此從頂點(diǎn)作高，作底邊分成了兩半。因此我們可以觀察到現(xiàn)在拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形的什么有關(guān)系？
學(xué)生觀察。
生反饋：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底的一半，寬是三角形的高。
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)高 紅領(lǐng)巾的面積=底高
引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的面積=ah
活動(dòng)二：
師：不知大家剛才注意到?jīng)]有，我們是把這個(gè)小紅領(lǐng)巾剪成了兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果我們有兩個(gè)相同的紅領(lǐng)巾，就用兩個(gè)完全相同的三角形，直接拼，會(huì)怎樣呢？現(xiàn)在大家拿出桌上綠色的三角形，注意：大家拿著手中的三角形和同學(xué)進(jìn)行比較，是否是完全相同，請(qǐng)大家進(jìn)行合作，2個(gè)人，3個(gè)人，4個(gè)人，都可以，拼一拼，會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)果呢？
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學(xué)生匯報(bào)
師：你們是幾個(gè)人進(jìn)行的合作。
生：我們是兩個(gè)人，我們把自己的三角形和另外一個(gè)同學(xué)的三角形拼在一起，得到了一個(gè)平行四邊形。
師：為什么你們只有兩個(gè)人合作，老師說(shuō)的可以3個(gè)人4個(gè)人合作？
生：我們只需要兩個(gè)人就夠了。
老師請(qǐng)匯報(bào)的兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)在黑板上把圖形拼出來(lái)。
師問(wèn)其中一個(gè)同學(xué)：這個(gè)平行四邊行的面積公式是什么？
生：S（平形四邊形）=ah
師：這個(gè)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？
生：平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)有意思。
PPT演示，這個(gè)平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個(gè)面積與你的三角形的有什么關(guān)系？
生：我的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，如果要求出我的三角形的面積，要用上面平形四邊的面積除以2。
三角形的面積=底高S(三角形）=ah
師：大家看一看，這兩種方法得出來(lái)的結(jié)果是一樣的。大家說(shuō)說(shuō)哪種方法更簡(jiǎn)單？
生：兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四方形。
師：是啊，只要我們開(kāi)動(dòng)腦筋，一個(gè)問(wèn)題我們可能找到許多種解決方法，在這些方法中我們就可以選擇一種最為簡(jiǎn)便的方法。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)一是承接學(xué)生思維的延續(xù)性，讓學(xué)生體驗(yàn)，感受到到思維的完整性，同時(shí)也讓學(xué)生知道三角形的面積公式有兩種方法可推導(dǎo)出�；顒�(dòng)二設(shè)計(jì)中讓學(xué)生每人只有一個(gè)三角形，讓學(xué)生真實(shí)的感受合作來(lái)源于需要，只有合作才能解決問(wèn)題，同時(shí)過(guò)多人的合作是一種資源的浪費(fèi)。）
活動(dòng)三：
剛才大家初步得出了三角形的面積公式，知道三角形只要知道它的底和高，我們就能求出它的面積，現(xiàn)在我告訴大家紅領(lǐng)巾的底和高，請(qǐng)大家?guī)兔τ?jì)算出它所需要的布料。
學(xué)生計(jì)算。
三、驗(yàn)證
師：我們的紅領(lǐng)巾是一個(gè)等腰三角形，一個(gè)特殊的三角形哦，我們還有些什么樣的三角形？
生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形。
師：嗯，老師給你們的工具袋里準(zhǔn)備的黃色三角形，是各種各樣的三角形，卻只有一個(gè)，自己想，該怎樣做？
學(xué)生拿出工具袋，使用拼湊的方法完成三角形面積公式的驗(yàn)證。
得出結(jié)論：所有三角形都可以用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形。都可以用S( 三角形）=ah求三角形的面積。同學(xué)們得出的結(jié)論是正確的。
四、練習(xí)
略（針對(duì)相對(duì)應(yīng)的底和高及生活性的問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)）
五、拓展（拼七巧板）
如果讓我們對(duì)除等腰三角形外的其它一個(gè)三角形用剪切法拼，該怎樣做呢？用我們工具袋里所提供的黃色三角形進(jìn)行活動(dòng)。提示：前面我們是把底平均分成兩份，把高平均分成兩份會(huì)怎樣。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題多元化之美。）
整堂教學(xué)設(shè)計(jì)在圍繞著數(shù)學(xué)模型（S（三角形）=ah)，注重學(xué)生思維的延續(xù)性，讓學(xué)生的每一步學(xué)習(xí)自然生成，沒(méi)有拔高痕跡；讓學(xué)生體驗(yàn)合作源于彼此需要，形式上的合作只是資源的浪費(fèi)；整堂課讓學(xué)生沉浸在探究之中、活動(dòng)之中，完美的注釋了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本活動(dòng)的思想。
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