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蘇教版九年級上冊數(shù)學(xué)第三節(jié)教學(xué)計劃
教學(xué)目標(biāo)
1、會證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法
2、能運(yùn)用平行四邊形的判定定理及反證法進(jìn)行簡單的計算與證明
3、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明
4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形判定定理的證明，反證法 難點(diǎn)：用反證法證明 學(xué)習(xí)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
回憶我們曾探索得到的一個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：
條 件
結(jié) 論
四邊形ABCD，對角線AC、
BD相交于點(diǎn)O
四邊形ABCD是平行四邊形
二、探索活動
問題一 你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎? 證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
分析：先根據(jù)命題畫出圖形，再寫出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結(jié)對角線”證三角形全等，得到兩組內(nèi)錯角相等，由平行線證出平行四邊形。
問題二 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
問題三 你認(rèn)為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”這個結(jié)論正確嗎?為什么?
問題四 你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結(jié)論正確嗎?為什么?
分析：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。
假設(shè)條件成立，結(jié)論不成立，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出與條件矛盾的結(jié)果，從而證明結(jié)論一定成立，這種證明方法叫做反證法。
三、例題教學(xué)
例1 已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。
求證：四邊形AECF是平行四邊形。
分析：由垂直可證一組對邊平行，再利用全等證這組對邊相等;或由平行四邊形對角線互相平分知OA=OC，再證OE=OF即可;或由垂直證一組對邊平行，再利用面積相等法證這組對邊相等。
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