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映射的概念高中教學(xué)教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的映射的概念高中教學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
映射的概念高中教學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應(yīng)是不是映射;
2.通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
教學(xué)重點：
用對應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù);求基本函數(shù)的定義域和值域.
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的概念.
小結(jié)：函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)，事實上我們還遇到很多這樣的集合之間的對應(yīng)：
(1)A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，f：點的坐標(biāo).
(2)對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng).
2.情境問題.
這些對應(yīng)是A到B的函數(shù)么?
二、學(xué)生活動
閱讀課本41～42頁的內(nèi)容，回答有關(guān)問題.
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.映射定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空集合.如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A、B及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作：f：AB.
2.映射定義的認(rèn)識：
(1)符號f：AB表示A到B的映射;
(2)映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)法則;
(3)集合的順序性：AB與BA是不同的;
(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行)，箭頭集合中元素的惟一性(多一個也不行).
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題講解：
例1 下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么?
(1)A=R，B={xR∣x0 }，對應(yīng)法則是求平方
(2)A=R，B={xR∣x0 }，對應(yīng)法則是求平方
(3)A={xR∣x0 }，B=R，對應(yīng)法則是求平方根
(4)A={平面上的圓}，B={平面上的矩形}，對應(yīng)法則是作圓的內(nèi)接矩形 .
例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：
xy=3x+1，求m值.
例3 設(shè)集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列從A到B的
對應(yīng)法則f，其中不是映射的是( )
A.f：xy=12x B.f：xy=13x
C.f：xy=14x D.f：xy=16x
2.鞏固練習(xí)：
(1)下列對應(yīng)中，哪些是 從A到B的映射.
注：①從A到B的映射可以有一對一，多對一，但不能有一對多;
②B中可以有剩余但A中不能有剩余;
�、廴绻鸄中元素a和B中元素b對應(yīng)，則a叫b的`原象，b叫a的象.
(2)已知A=R，B=R，則f：A B使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應(yīng)，則在f：A B中，A中元素9與B中元素_________對應(yīng);與集合B中元素9對應(yīng)的A中元素為_________.
(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .
(4)設(shè)集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是 ()
A B C D
五、回顧小結(jié)
1.映射的定義;
2.函數(shù)和映射的區(qū)別.
六、作業(yè)
練習(xí)：P42-1.
映射的概念高中教學(xué)教案 2
目標(biāo)：
1、知識與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。
2、過程與方法
學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價值觀
樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。
重點：映射的概念。
教學(xué)難點：
映射的概念。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、在初中我們已學(xué)過一些對應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）
�、倏措娪皶r，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系
②對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng)
�、圩鴺�(biāo)平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)
2、函數(shù)的概念
本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集
說明：（2）（3）（4）這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)
映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應(yīng)，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強調(diào)）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性；
③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性；
�、堋霸诩螧中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對應(yīng)來說，什么樣的對應(yīng)才是一個映射?
一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；
�、谟行蛐裕河成涫怯蟹较虻模珹到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；
�、鄞嬖谛裕河成渲屑螦的`每一個元素在集合B中都有它的象；
�、芪ㄒ恍裕河成渲屑螦的任一元素在集合B中的象是唯一的；
�、莘忾]性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？
�。�1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應(yīng)法則
（2）設(shè) ，對應(yīng)法則
�。�3） ， ，
�。�4）設(shè)
�。�5） ，
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