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指數(shù)概念的擴充數(shù)學教案
一、教學目標
1.經歷由冪指數(shù)由整數(shù)逐步擴充到實數(shù)的過程，理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義.
2.掌握冪的運算性質.
3.理解隨著指數(shù)概念的擴充，同時指數(shù)函數(shù)的概念也由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐漸擴充到實數(shù)指數(shù)函數(shù).
4.使學生感受數(shù)學推理的合理與嚴謹，體會充滿在整個數(shù)學中的組織化，系統(tǒng)化的精神.
二、設計思路
以前的數(shù)學學習中，已經經歷過數(shù)的擴充過程.由正整數(shù)到整數(shù)，由整數(shù)到有理數(shù)，再由有理數(shù)到實數(shù)，從而形成一個優(yōu)美的體系.本章也是按照這個思路來實現(xiàn)指數(shù)概念的擴充，依據(jù)兩個原則：①數(shù)學發(fā)展需要;②基本運算能無限制地進行.把指數(shù)科學地組織起來，再一次體現(xiàn)充滿在整個數(shù)學中的組織化，系統(tǒng)化的精神.
2.1 整數(shù)指數(shù)冪
1.2.1節(jié)首先回憶初中學習的整數(shù)指數(shù)冪的概念和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，進而討論這些運算性質能否推廣到整數(shù)指數(shù)冪，為學習指數(shù)概念的擴充作準備.2.運算性質的擴充是通過實例說明，不要求證明，降低難度，符合高一學生的思維水平.3.當指數(shù)運算性質推廣到整數(shù)指數(shù)冪時，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：
不過，這3條性質都要遵守零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.當指數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)集Q以至實數(shù)集R后.冪的運算性質仍然是上述三條，當然這3條性質也要遵守負實數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.
4.本教材強調了整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質，這些性質即常用又容易理解.
2.2 分數(shù)指數(shù)冪
1.指數(shù)概念的擴充，依據(jù)兩個原則：①數(shù)學發(fā)展需要;②基本運算能無限制地進行.
2.強調指數(shù)概念的擴充是由于需要.
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