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關(guān)于空間幾何體的表面積和體積數(shù)學(xué)教案
一.課標(biāo)要求
了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。
二.命題走向
近些年來(lái)在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問(wèn)題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問(wèn)題。即使考查空間線面的位置關(guān)系問(wèn)題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式.同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)把組合體求積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問(wèn)題，會(huì)等體積轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題，會(huì)把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，會(huì)運(yùn)用割補(bǔ)法等求解。
由于本講公式多反映在考題上，預(yù)測(cè)008年高考有以下特色：
(1)用選擇、填空題考查本章的基本性質(zhì)和求積公式;
(2)考題可能為：與多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題;與多面體和旋轉(zhuǎn)體中某些元素有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題;
三.要點(diǎn)精講
1.多面體的面積和體積公式
名稱
側(cè)面積(S側(cè))
全面積(S全)
體 積(V)
棱
柱
棱柱
直截面周長(zhǎng)l
S側(cè)+2S底
S底h=S直截面h
直棱柱
ch
S底h
棱
錐
棱錐
各側(cè)面積之和
S側(cè)+S底
S底h
正棱錐
ch
棱
臺(tái)
棱臺(tái)
各側(cè)面面積之和
S側(cè)+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱臺(tái)
(c+c)h
表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。
2.旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式
名稱
圓柱
圓錐
圓臺(tái)
球
S側(cè)
2rl
rl
(r1+r2)l
S全
2r(l+r)
r(l+r)
(r1+r2)l+(r21+r22)
4R2
V
r2h(即r2l)
r2h
h(r21+r1r2+r22)
R3
表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺(tái) 上、下底面半徑，R表示半徑。
四.典例解析
題型1：柱體的體積和表面積
例1.一個(gè)長(zhǎng)方體全面積是20cm2，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng).
解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm、ycm、zcm、lcm
依題意得：
由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)
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