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高考數(shù)學一輪復習分層抽樣知識點
在現(xiàn)實學習生活中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編整理的高考數(shù)學一輪復習分層抽樣知識點，歡迎大家分享。
高考數(shù)學一輪復習分層抽樣知識點
一.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
二.兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
三.分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。
高考數(shù)學一輪復習分層抽樣知識點
一、簡單隨機抽樣：抽簽法和隨機數(shù)法
1.一般地，設一個總體含有N個個體（有限），從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等（n/N），就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
2.一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法叫做抽簽法。
抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個體編號。
�。�2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
3.利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法。
隨機數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個體編號。
�。�2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
�。�3）讀數(shù)獲取樣本號碼。
4.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
二、系統(tǒng)抽樣
1.一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。
系統(tǒng)抽樣的一般步驟：
（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。
�。�2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k=N/n。(k∈N,L≤k)。
（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。
�。�4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。
在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當N/n不是整數(shù)時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。
三、分層抽樣
1.一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。
分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。
�。�3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
2.分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：
�。�1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
�。�2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
四、用樣本的頻率分布估計總體分布
1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。
一般步驟為：
�。�1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差
�。�2）決定組距與組數(shù)
（3）將數(shù)據(jù)分組
�。�4）列頻率分布表
�。�5）畫頻率分布直方圖
2.頻率分布折線圖、總體密度曲線
頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，給我們提供更加精細的信息。
3.當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。
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