不等式與不等式組初一數(shù)學下冊知識點
新學期開始了，家長要幫助孩子調(diào)整生物鐘，讓孩子每天參照上學時的時間表按時作息、飲食，保證孩子開學后有旺盛的精力投入到新學期的學習中。數(shù)學網(wǎng)初中頻道為大家提供了初一數(shù)學下冊知識點，希望大家認真閱讀。
一、目標與要求
1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2。經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
三、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的.思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結(jié)
1。不等式：用符號，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5。不等式解集的表示方法：
�。�1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3
（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6。解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。
�。�2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）
�。�3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。
7。不等式的性質(zhì)：
（1）如果xy，那么yy;（對稱性）
�。�2）如果xy，y那么x（傳遞性）
（3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則）
�。�4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
�。�5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
�。�6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）
（7）如果x0，m0，那么xmyn
�。�8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）
8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9。解一元一次不等式的一般順序：
�。�1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3）
�。�2）去括號
�。�3）移項 （運用不等式性質(zhì)1）
�。�4）合并同類項
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3）
�。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12。解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集;
�。�2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）
（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）
13。解不等式的訣竅
�。�1）大于大于取大的（大大大）;
例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2
�。�2）小于小于取小的（小小�。�;
例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6
�。�3）大于小于交叉取中間;
�。�4）無公共部分分開無解了;
14。解不等式組的口訣
�。�1）同大取大
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3
�。�2）同小取小
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2
�。�3）大小小大中間找
例如，x2，x1，不等式組的解集是1
�。�4）大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式組無解
15。應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組
�。�3）解不等式組
�。�4）由不等式組的解確立實際問題的解
�。�5）作答
16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。
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