初三數(shù)學知識點歸納
在現(xiàn)實學習生活中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內(nèi)容。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的初三數(shù)學的知識點歸納，歡迎閱讀與收藏。
初三數(shù)學知識點歸納 1
一、反比例函數(shù)
1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。
2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。
3、在y=k/x（k≠0）中，當k>0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減��；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4、設P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
二、二次函數(shù)
1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。
2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對稱軸是直線x=—b/2a。
3、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點的坐標是（0，c）。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。
當b^2—4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。
當b^2—4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。
當b^2—4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。
5、當a>0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等于4ac—b^2/4a；當a<0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個值等于4ac—b^2/4a。
6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對稱軸是y軸。
7、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，對稱軸在y軸左側。
8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減��；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。
9、對于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時，只與m有關，往左是加，往右是減；上下平移時，只與k有關，往上是加，往下是減。
三、相似三角形
1、如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。
2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。
3、一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負都可以）
4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5、證明三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一邊的.直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
�。�2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
�。�3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
�。�4）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
�。�5）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。
初三數(shù)學知識點歸納 2
1、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
(1)一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。
(3)幾個非負數(shù)的和等于零則每個非負數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數(shù)"的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉"││"符號。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
(1)直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù)。
直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1
3)移項：將常數(shù)項移到等號右側
4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6)開方：左右同時開平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考知識點
(1)圓
在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條對稱軸。
(2)圓的相關特點
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的`直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數(shù)條。
3)弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。
初三數(shù)學知識點歸納 3
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的`對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：
(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：
�、俚雀呷切蔚拿娣e比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;
�、谝⒁鈨蓚�圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
初三數(shù)學知識點歸納 4
1.軸對稱：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質：
(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質：
�、倬�段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
�、诘揭粭l線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線
(2)性質：
�、僭诮堑钠椒志�上的.點到這個角的兩邊的距離相等
�、诘揭粋�角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上
注意：根據(jù)角平分線的性質，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等
6.等腰三角形的性質與判定：
性質：
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。
說明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：
�、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志�相等;
�、诘妊切蝺裳系闹芯�相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;
�、艿妊切蔚走吷系闹悬c到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質與判定：
性質：
(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
初三數(shù)學知識點歸納 5
定義
只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的'整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle―variable quadratice quation）。
一元二次方程有三個特點：
�。�1）含有一個未知數(shù)；
（2）且未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
�。�3）是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。
補充說明
1、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關系：X1+X2=―b/a，X1X2=c/a（也稱韋達定理）。
2、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2―（x1+x2）X+x1x2=0（根據(jù)韋達定理逆推而得）。
3、在系數(shù)a0的情況下，b2―4ac0時有2個不相等的實數(shù)根，b2―4ac=0時有兩個相等的實數(shù)根，b2―4ac0時無實數(shù)根。（在復數(shù)范圍內(nèi)有兩個復數(shù)根）。
一般式
ax2+bx+c=0（a、b、c是實數(shù)，a0）
例如：x2+2x+1=0
配方式
a（x+b/2a）2=（b2―4ac）/4a
兩根式（交點式）
a（x―x1）（x―x2）=0
初三數(shù)學知識點歸納 6
1、圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2、相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的.兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。
3、相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。
4、位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
初三數(shù)學知識點歸納 7
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的`垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
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