初二數(shù)學平面直角坐標系知識點復習

　　平面直角坐標系的用用很廣，可以用坐標表示地理位置，也可以用坐標表示平移。

　　平面直角坐標系

　　在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向;縱軸為Y軸(y-axis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

　　點的坐標

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(coordinate)。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)(a,b)叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　(第一象限還可以寫成Ⅰ，第二象限還可以寫成Ⅱ，

　　第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ)

　　特殊位置的點的'坐標的特點

　　1.x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

　　2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

　　3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

　　4.點到軸及原點的距離

　　點到x軸的距離為|y|; 點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

　　在平面直角坐標系中對稱點的特點

　　1.關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)

　　2.關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)

　　3.關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

　　各象限內(nèi)和坐標軸上的點的符號和坐標的規(guī)律

　　橫坐標 縱坐標

　　第一象限：(+，+)正正

　　第二象限：(-，+)負正

　　第三象限：(-，-)負負

　　第四象限：(+，-)正負

　　x軸正半軸：(+，0)

　　x軸負半軸：(-，0)

　　y軸正半軸：(0，+)

　　y軸負半軸： (0，-)

　　x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。

　　原點：(0，0)

　　注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。

　　笛卡爾坐標的思想是法國數(shù)學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的。

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