高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn)；具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的1處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的`贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線1與圓C相交；當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線1與圓C相切；當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線1與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握古典概型這一模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題。
教學(xué)方法：
問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確；
2．（1）共有“抽到紅心1”“抽到紅心2”“抽到紅心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，這6種情況的.可能性都相等；
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式：
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題。
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件？（用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件？該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎？（為什么對(duì)球進(jìn)行編號(hào)？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個(gè)基本事件，對(duì)嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
探究（1）如果不對(duì)球進(jìn)行編號(hào)，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會(huì)要比“摸到兩黑”的機(jī)會(huì)大．記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，通過(guò)枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個(gè)基本事件。
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問(wèn)題：在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？
①判斷概率模型是否為古典概型。
②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟。
例3
同時(shí)拋兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：
�。�1）共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果？
�。�2）點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？
�。�3）點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少？
問(wèn)題：如何準(zhǔn)確的寫出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)？
問(wèn)題：點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
�。�2）甲贏的概率；
（3）乙贏的概率.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題的能力。
2．練習(xí).
（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)_______。
（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)_______。
�。�3）第103頁(yè)練習(xí)1，2。
�。�4）從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)。
�、�2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi)________；
�、�2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______。
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；
2．古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng)、
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教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
（1）理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；
�。�2）用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
�。�3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的`興趣.
（4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.
�。�6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
（1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
�。�2）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
（3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
�。▎�(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟┘�，①
，②
�、冢俚眉�.
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？
�。ò鍟┑缺葦�(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即
�。ò鍟蹆啥送艘�，得
④，
�、郏艿芒�，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當(dāng)時(shí)，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）
當(dāng)時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
（板書）例題：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
四、作業(yè)：略
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函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化。它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。
教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義。然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系。這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的。
任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù) ，k≠0，二次函數(shù)y=ax，a≠0，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。
對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=fx，一定有f0=0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的.函數(shù)有fx=0，x∈R在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情景
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
�。�1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？
�。�2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。
對(duì)于函數(shù)fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。
2、觀察函數(shù)fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征。
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值fx也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=fx為奇函數(shù)。
二、建立模型
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1奇、偶函數(shù)的定義
如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作偶函數(shù)。
2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的函數(shù)fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數(shù)嗎？ fx不一定是偶函數(shù)
�。�2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
�。ㄆ妗⑴己瘮�(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）
3奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？ （奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
三、解釋應(yīng)用
[例 題]
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
注：①規(guī)范解題格式；
②對(duì)于5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達(dá)式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數(shù)，∴fx=fx�！鄁x=x1x。
�。�2）當(dāng)x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數(shù)f（x是偶函數(shù)，且在∞，0上是減函數(shù)，判斷fx在0，+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數(shù)，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數(shù)，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數(shù)，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數(shù)。 思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？ [練 習(xí)] 1、已知：函數(shù)fx是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調(diào)性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數(shù)fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，1函數(shù)fx是偶函數(shù)。2函數(shù)fx是奇函數(shù)。 4設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數(shù)。 4、一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？ 一、教學(xué)內(nèi)容分析 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。 三、設(shè)計(jì)思想 由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率. 四、教學(xué)目標(biāo) 1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。 2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。 3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn) 1.對(duì)圓錐曲線定義的理解 2.利用圓錐曲線的定義求“最值” 3.“定義法”求軌跡方程 教學(xué)難點(diǎn): 巧用圓錐曲線定義解題 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【設(shè)計(jì)思路】 (一)開(kāi)門見(jiàn)山，提出問(wèn)題 一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出—— 例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在 (2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線 【設(shè)計(jì)意圖】 定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。 為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2 5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5 入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。 在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。 (二)理解定義、解決問(wèn)題 例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。 (2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA| 【設(shè)計(jì)意圖】 運(yùn)用圓錐曲線定義中的`數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。 (三)自主探究、深化認(rèn)識(shí) 如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)—— 練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。 引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么? 【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話， 可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。 【知識(shí)鏈接】 (一)圓錐曲線的定義 1. 圓錐曲線的第一定義 2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 (二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例 1.雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。 2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。 3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。 4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。 (3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。 5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。 七、教學(xué)反思 1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。 2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。 總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性. 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力. 2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性. 3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果. 一、問(wèn)題情景 1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題： (1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征? (2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同. 對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù). 2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. 22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù). 二、建立模型 由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù). 2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論 (1)如果定義在R上的.函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù)) (2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征? (奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 三、解釋應(yīng)用[例題] 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性. 注：①規(guī)范解題格式;②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1，1]. 2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式. 解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)當(dāng)x=0時(shí)，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論. 解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下： 任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù). 思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系? [練習(xí)] 1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問(wèn)f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是() 3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個(gè)? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù). 4.一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式? 教學(xué)目標(biāo)： (1)知識(shí)與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個(gè)特性，識(shí)記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。 (2)過(guò)程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過(guò)探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個(gè)特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。 (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的`習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn)： (1)重點(diǎn)：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。 (2)難點(diǎn)：區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號(hào)，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中做出選擇。 教學(xué)過(guò)程： 【問(wèn)題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對(duì)它們進(jìn)行定義的? [設(shè)計(jì)意圖]引出“集合”一詞。 【問(wèn)題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請(qǐng)大家思考討論課本第2頁(yè)的思考題。 [設(shè)計(jì)意圖]探討并形成集合的含義。 【問(wèn)題3】請(qǐng)同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。 [設(shè)計(jì)意圖]點(diǎn)評(píng)學(xué)生舉出的例子，剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。 【問(wèn)題4】同學(xué)們知道用什么來(lái)表示一個(gè)集合，一個(gè)元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系? [設(shè)計(jì)意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號(hào)，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。 【問(wèn)題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集 [設(shè)計(jì)意圖]引出并介紹列舉法。 【問(wèn)題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎? 【問(wèn)題7】例2的講解。請(qǐng)同學(xué)們思考課本第6頁(yè)的思考題。 [設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中做出選擇。 【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會(huì)? [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。布置作業(yè)。 一、教材分析 本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。 三、設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn); 3.通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響. 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問(wèn)題解決→歸納小結(jié) (一)熟悉背景、引入課題 1.讓學(xué)生看材料： 材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖4—1 (如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù); 如圖4—2材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即y?log2x; 圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞). 1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a?0，都不是對(duì)數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1). 3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空; 例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理 解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 [設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2 (二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問(wèn)題 教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的`定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題?學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方 法嗎? 學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì) 教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論 教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征? 學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖 教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。 步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個(gè)不同的值， 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征? 步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果 (1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。 圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部) 一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。 二、教材分析 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、 、 終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位. 三、學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容. 四、教學(xué)目標(biāo) (1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式; (2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn); (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力; (4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀. 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握誘導(dǎo)公式. 2.教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式. 六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析 高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思 “授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析. 1.教法 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì). 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅. 2.學(xué)法 “現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題. 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí). 3.預(yù)期效果 本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題. 七、教學(xué)流程設(shè)計(jì) (一)創(chuàng)設(shè)情景 1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值; 2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義; 3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課. 設(shè)計(jì)意圖 高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思 自信的`鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問(wèn)題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法. (二)新知探究 1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系; 2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系; 3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖 由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊. (三)問(wèn)題一般化 探究一 1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖 首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn) (四)練習(xí) 利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問(wèn)題. (五)問(wèn)題變形 由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究 一、單元教學(xué)內(nèi)容 �。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍� �。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu) （３）算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句 二、單元教學(xué)內(nèi)容分析 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的.重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力 三、單元教學(xué)課時(shí)安排： �。�、算法的基本概念３課時(shí) ２、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)５課時(shí) ３、算法的基本語(yǔ)句２課時(shí) 四、單元教學(xué)目標(biāo)分析 １、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想，了解算法的含義 �。病⑼ㄟ^(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 �。�、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。 �。�、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析 �。薄⒅攸c(diǎn) �。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x �。ǎ玻┱莆账惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu) （３）會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 �。病㈦y點(diǎn) �。ǎ保┏绦蚩驁D �。ǎ玻┳兞颗c賦值 （３）循環(huán)結(jié)構(gòu) �。ǎ矗┧惴ㄔO(shè)計(jì) 六、單元總體教學(xué)方法 本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。 七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn) １、展開(kāi)方式 自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句 ２、特點(diǎn) �。ǎ保┞菪仙謱舆f進(jìn) �。ǎ玻┱蠞B透前呼后應(yīng) �。ǎ常┤�合一橫向貫通 （４）彈性處理多樣選擇 八、單元教學(xué)過(guò)程分析 1、算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析 對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。 2、算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析 對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別；在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì)用流程圖表示算法。 3、基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析 經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法， 4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想 1、重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià) 關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中，是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。 2、正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法 前言 為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章推薦評(píng)審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼希责嬜x者。 在此還需要說(shuō)明的是，為了方便閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序原則，并非按照獲獎(jiǎng)名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。 不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的`獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯�、用汗�(jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們?cè)S多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來(lái)悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們! 1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。 三、設(shè)計(jì)思想 《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。 四、教學(xué)目標(biāo) 1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)； 3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用； 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【課堂準(zhǔn)備】 1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。 2．選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題； 4、掌握向量垂直的條件。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的.應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ， 則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。 ×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎�？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？ 2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？ �。�1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定。 �。�2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在實(shí)數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0。 一、課程說(shuō)明 �。ㄒ唬┙滩姆治觯� 此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。 �。ǘ� 學(xué)生分析： 此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁�；A(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì)很認(rèn)真地聽(tīng)講。 （三） 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2、通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。 3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。 4、讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的`困難，并培養(yǎng)她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問(wèn)題。 5、讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛(ài)上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。 （四）教學(xué)重點(diǎn) 1讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。 2、能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。 （五） 教學(xué)難點(diǎn)： 1、讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。 2如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。 二、課前準(zhǔn)備 �。ㄒ唬� 教學(xué)器材 對(duì)于一對(duì)一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。 �。ǘ� 教學(xué)方法 通過(guò)對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問(wèn)題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。 �。ㄈ� 課時(shí)安排 課時(shí)大致分為五部分： 1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。 2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。 3、讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。 4學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。 三、課程設(shè)計(jì) （一）提出問(wèn)題 【引入】 根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。通過(guò)觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 這些每一行有什么規(guī)律？ �。ǘ� 分析問(wèn)題并講解 1、通過(guò)觀察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列�！辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差。” 2、設(shè)首項(xiàng)為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)總結(jié)出 ana1n1dnda1d 3、通過(guò)分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。） 例：已知在等差數(shù)列{an}中，a520a20xx，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 通過(guò)學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語(yǔ)言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì) 4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。 講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。 5總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué) 給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？ �。ㄈ� 布置作業(yè) 1、總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。 2做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。 3、根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。 四、設(shè)計(jì)理念 以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設(shè)計(jì)。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。 一、教材分析 數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。 二、教學(xué)目標(biāo) 學(xué)生通過(guò)數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)目標(biāo) �。�1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。 �。�2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。 �。�3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論。 �。�4）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。 2．能力目標(biāo) �。�1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。 �。�2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。 3．情感目標(biāo) �。�1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn)。 �。�2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。 �。�3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．教學(xué)重點(diǎn) 借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用。 2．教學(xué)難點(diǎn) �。�1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。 �。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確。 四、教學(xué)方法 本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。 五、教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的.也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。 情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。 情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為。 結(jié)論：運(yùn)用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不 能作為一種論證的方法。 提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù) 學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一。 �。ǘ⿲�(shí)驗(yàn)演示，探索解決問(wèn)題的方法 1．幾何畫板演示動(dòng)畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必 須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥） ①第一塊骨牌必須倒下。 �、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。 �。▎l(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下） 教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。 2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。（給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵(lì)） 數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書） （1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個(gè)值（例如等）結(jié)論正確； �。�2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確；（歸納假設(shè)） 證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確。（歸納證明） 那么，命題對(duì)于從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立。 教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過(guò)程，兩者缺一不 可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。 �。ㄈ┻w移應(yīng)用，理解升華 例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.① 選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題； �、趦蓚�(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立； �、墼谧C明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。 此時(shí)學(xué)生心中已有一個(gè)初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書，給學(xué)生提供一個(gè)示范。 證明：（1）當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式①成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式①成立，即有 那么，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)等式①也成立。 根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何，等式①都成立。 例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí) 選題意圖：通過(guò)師生共同活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論。 例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí) 選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性，從而從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)； ②掌握從到時(shí)等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項(xiàng)、拆項(xiàng)、合并項(xiàng)等。 �。ㄋ模┓答伨毩�(xí)，鞏固提高 課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí) �。ň毩�(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學(xué) 生證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，教師及時(shí)糾正、剖析，同時(shí)對(duì)學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵(lì)。） 教師總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時(shí)，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不 可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。 �。ㄎ澹┓此伎偨Y(jié) 學(xué)生思考后，教師提問(wèn)，讓同學(xué)相互補(bǔ)充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué) 生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補(bǔ)和及時(shí)調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)方向。 小結(jié)：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種， 而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明； �。�2）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過(guò)程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可； �。�3）遞推歸納時(shí)從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。 �。┳鳂I(yè)布置 選修2－2習(xí)題2.3第1題第2題 一、目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。 (2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖 2.過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。 教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。 四、教學(xué)思路 �。ㄒ唬�、問(wèn)題引入 揭示題 例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。 要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。 提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫出算法有何感受？ 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。 教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。 本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 右圖即是同流程圖表示的算法。 �。ǘ�、觀察類比 理解題 1、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明。 符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說(shuō)明 終端框 算法開(kāi)始與結(jié)束 處理框 算法的各種處理操作 判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移 輸入輸出框 輸入輸出操作 指向線 指向另一操作 2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖 (1)順序結(jié)構(gòu) 依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法 流程圖： (2)選擇結(jié)構(gòu) 對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu) 流程圖： 3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較 �。�1）半徑為r的圓的.面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法，并畫出流程圖。 解： 算法(自然語(yǔ)言) ①把10賦與r �、谟霉� 求s �、圯敵鰏 流程圖 �。�2） 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。 算法：（語(yǔ)言表示） �、� 輸入X值 �、谂袛郮的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值 �、圯敵鯵的值 流程圖 小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。 學(xué)生觀察、類比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)？（直觀、清楚、便于檢查和交流） （三）模仿操作 經(jīng)歷題 1.用流程圖表示確定線段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn) 2.分析講解例2； 分析： 思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？ 流程圖： �。ㄋ模w納小結(jié) 鞏固題 1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？ 2.怎樣用流程圖表示算法。 �。ㄎ澹┚毩�(xí)Ｐ99 2 �。┳鳂I(yè)P99 1 【高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)06-01 高中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)09-30 高中數(shù)學(xué)新知課小結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)06-15高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5
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