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《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2025-04-10 15:40:13 賽賽 意義 我要投稿

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)(精選15篇)

  作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)(精選15篇)

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。

  2、掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。

  3、學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入

  師(板書:關(guān)聯(lián)):知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?

  生:指事物之間有聯(lián)系。

  生:也可以指事物之間相互影響。

  師:對(duì),關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

  師:能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?

  生:天氣熱了,我們身上穿的衣服就少一些;天氣冷了,穿的衣服就會(huì)多一些,氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。

  生:我的考試分?jǐn)?shù)多了,爸爸媽媽就很高興;如果少了,他們的臉上就會(huì)陰云密布,所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)

  生:我想姚明打球時(shí),姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的,即姚明怎么動(dòng),對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策,不可能永遠(yuǎn)不變。

  這時(shí),一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上,兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面,做起了學(xué)生經(jīng)常玩的.推手游戲,即一人推手,另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說:“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的。”

  生:上星期,我們班舉行智力競(jìng)賽,每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分,答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多,分?jǐn)?shù)也就越高。因此,我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。

  二、新授

  師:好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格,可以嗎?

  師:從這個(gè)表格中。你還知道什么?

  生:答對(duì)一題得10分,答對(duì)兩題得20分,答對(duì)三題得30分……

  師:表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?

  生:答對(duì)的題目與最后的成績(jī),它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

  師:你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  生:從左向右看,答對(duì)的題目越多,分?jǐn)?shù)就越高;從右向左看,答對(duì)的題目越少,成績(jī)就越低。

  師:還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

  生:答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍,得分也隨著擴(kuò)大多少倍;反之,答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍,得分也隨著縮小多少倍。

  師(小結(jié)):也就是說,成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化,像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。

  師:你能在這兩種量中,找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說說在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中,相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?

  (隨著學(xué)生的回答,師板書:10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

  師:剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  生:不管怎樣,它們的比值不變。

  師:這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書:每題的分?jǐn)?shù))

  師:你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?

  板書關(guān)系式:成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)

  師:我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng),將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問題進(jìn)行分析,在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題,可以舉手,老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

  1表中有( )和( )兩種量。

  2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?

  3 任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,并算出它們的比值。

  4 比值實(shí)際上表示( ),請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。

  (學(xué)生交流匯報(bào),師板書關(guān)系式)

  師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格):這是我們剛才分析過的兩個(gè)表,它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?

  (結(jié)合學(xué)生的發(fā)言,教師逐一板書,最后由學(xué)生通過看書,歸納出正比例的意義,由此完成概念教學(xué))

  反思:

  從學(xué)生感興趣的事情入手,關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),并通過現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ),為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境,課堂氣氛活躍。

  以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí),學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”,與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系,因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué),首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改,增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo),即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開放,真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn),給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景,體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念,改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后,由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。看似在新授之前浪費(fèi)了不少時(shí)間,實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù),使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì),值得借鑒與提倡。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

  一、教材分析

  1、教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)下冊(cè)正比例。

  2、教材的地位和作用:這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對(duì)比例的理解,并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。同時(shí)通過正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  3、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)、關(guān)鍵:

  教學(xué)重點(diǎn)是理解正比例的意義,難點(diǎn)是能準(zhǔn)確判斷成正比例的量,關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。

  4、教學(xué)目標(biāo):

  根據(jù)本課的具體內(nèi)容,新課標(biāo)有關(guān)要求和學(xué)生的年齡特點(diǎn),我從知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度三個(gè)方面確立了本課的教學(xué)目標(biāo)。

  知識(shí)與技能:學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例關(guān)系,并能正確判斷成正比例的量。

  過程與方法:學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程,通過察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。

  情感態(tài)度:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

  二、學(xué)況分析

  六年級(jí)學(xué)生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)正比例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過比和比例,以及常見的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是:判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例;比較難掌握的是:離開具體數(shù)據(jù),判斷兩個(gè)量是否成正比例。

  三、教法

  遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,通過游戲引入、自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生在自主、合作、探究的'過程中歸納正比例的特征。

  四、學(xué)法

  引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上,獨(dú)立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)觀察,學(xué)會(huì)表達(dá),并對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià),讓學(xué)生樂于說,善于說。

  五、教學(xué)過程

  本節(jié)課我安排了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

  第一個(gè)環(huán)節(jié):游戲?qū),激發(fā)興趣

  用游戲的方法將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,同時(shí)也為后面教學(xué)做好了鋪墊,使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

  第二環(huán)節(jié):引導(dǎo)觀察,啟發(fā)思考

  教學(xué)中讓學(xué)生自己計(jì)算游戲得分,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,從而得出:得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化,他們是兩種相關(guān)聯(lián)的量,初步滲透正比例的概念。

  第三環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情景,觀察實(shí)驗(yàn)

  用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過程,讓學(xué)生直觀地感受到水的體積和高度是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。

  第四環(huán)節(jié):探究成正比例的量

  學(xué)生在反復(fù)觀察、思考,討論、交流的過程中自己建立概念,深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。

  第五環(huán)節(jié):鞏固練習(xí),拓展提高

  第六環(huán)節(jié):全課小結(jié)

  六、效果預(yù)說課稿測(cè)

  在教學(xué)的始終,我一直引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索正比例的意義,加上課件的輔助教學(xué)和課堂練習(xí),學(xué)生在理解掌握并且運(yùn)用新知上,一定會(huì)輕松自如。所以,我預(yù)測(cè)本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、能力和情感上都能全面促進(jìn),達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目的。

  本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和具體環(huán)節(jié)的安排上,可能還存在不足的地方,懇請(qǐng)各位評(píng)委給予批評(píng)指正。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 3

  教學(xué)內(nèi)容:

  成正比例的量

  知識(shí)與技能:

  使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

  過程與方法:

  使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:在計(jì)算的過程中,使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  正比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):

  正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

  教學(xué)過程:

  一、揭示課題

  1、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?

  在教師的此導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子,如:

  1、班級(jí)人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。

  2、送來(lái)的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。

  3、上學(xué)時(shí),去的速度快了,時(shí)間用少了;速度慢了,時(shí)間用多了。

  4、排隊(duì)時(shí),每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

  5、這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書:成正比例的量

  二、探索新知

  1、教學(xué)例1

 。1)、出示小黑板。問:你看到了什么?

  生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。

  (2)、出示表格。

  問:你有什么發(fā)現(xiàn)?

  學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25立方厘米。

  板書:50100150200 ?......?252468

  教師:體積與高度的比值一定。

 。3)、說明正比例的意義。

  在這一基礎(chǔ)上,教師明確說明正比例的意義。

  因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。

  板書出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的`量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

  學(xué)生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。

  要求學(xué)生把握三個(gè)要素:

  第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。

  第二、其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加; 一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。

  第三、兩個(gè)量的比值一定。

 。1)、用字母表示。

  如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:

  Y?K(一定) X

 。2)、想一想:

  師:生活中還有哪些成正比例的量?

  學(xué)生舉例說明。如:

  長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。

  每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

  衣服的單價(jià)一不定期,購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 4

  教學(xué)資料:

  北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《正比例》

  教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。

  2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。

  3、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  教學(xué)重點(diǎn):

  認(rèn)識(shí)正比例的好處和怎樣決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

  教學(xué)難點(diǎn):

  決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

  教具準(zhǔn)備:

  課件

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入新課:

  出示:路程、單價(jià)、正方形的邊長(zhǎng)……

  根據(jù)上面的某個(gè)量,你能想到些量?為什么?

  在我們的生活中象這樣的一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化的例子還有很多很多,這天我們就繼續(xù)來(lái)研究這些相互依靠的變量間的關(guān)系。

  二、新課探究:

 。ㄒ唬、活動(dòng)一:初步感受正比例關(guān)系。

  1、課件出示正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化狀況:

  (1)請(qǐng)把表格填寫完整。

  (2)觀察表格,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

 。ㄈ罕娞畋砗,獨(dú)立觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

  2、組織學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)規(guī)律的異同點(diǎn)。

  3、小結(jié):正方形的周長(zhǎng)和面積雖然都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加,但這兩個(gè)規(guī)律又有一個(gè)不同點(diǎn),在變化的過程中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是不變的,都是4,而正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值是一向在變化的。

  所以兩個(gè)相互依靠的變量之間的關(guān)系是不一樣的。

 。ǘ、活動(dòng)二:結(jié)合實(shí)例體會(huì)正比例的好處:

  1、課件出示:

 。1)將表格填完整。

  (2)從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

 。ㄒ孕〗M為單位,選取一個(gè)情境進(jìn)行研究。)

  2、交流匯報(bào):

 。ㄈ⒒顒(dòng)三:揭示正比例的好處。

  1、這2規(guī)律有什么共同點(diǎn)?

  教師隨著學(xué)生的回答板書:

  都是一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化,并且這兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值持續(xù)不變。

  2、教師揭示正比例的含義。

  像這樣兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化,并且兩個(gè)量的比值不變,這兩個(gè)量就成正比例。(教師隨著板書完整。)

  3、結(jié)合實(shí)例說明:

  表一中路程隨著時(shí)間的變化而變化,并且路程和時(shí)間的比值是不變的,所以路程和時(shí)間成正比例。

  學(xué)生說一說表二的兩個(gè)量。

  4、用字母表示出正比例關(guān)系。

  如果我們用X、Y表示兩個(gè)變化的量,用K表示它們的比值,成正比例的兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠怎樣用式子表示?

 。ㄋ模、活動(dòng)四:決定兩個(gè)量是不是成正比例的量。

  1、出示活動(dòng)一中的表格:

  正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量?正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量?為什么?

  學(xué)生自主決定后交流。

  2、看來(lái)決定兩個(gè)量是否成正比例務(wù)必具備幾個(gè)條件?

  強(qiáng)調(diào):只有具備兩個(gè)條件,我們才能說這兩個(gè)量成正比例。

  三、課堂總結(jié):

  通過本節(jié)課的`學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么新本領(lǐng)?其實(shí)啊,在生活中還有很多成正比例的兩個(gè)量,課后請(qǐng)大家用心去發(fā)現(xiàn),找出生活中成正比例的量。

  板書設(shè)計(jì):

  正比例

  一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化

  兩個(gè)量的比值是不變

  x=ky(k必須)

  教學(xué)反思:

  1.課堂流程的設(shè)計(jì),延展了探究空間。

  本節(jié)課為學(xué)生設(shè)計(jì)了四大板塊,第一板塊“初步感受”板塊,在這一板塊利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系”讓學(xué)生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加,但在變化過程中卻存在著不同的關(guān)系。讓學(xué)生對(duì)正比例有個(gè)初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會(huì)好處”板塊。在這一板塊中,借助兩則具體材料的依托,讓學(xué)生經(jīng)歷自主選取、獨(dú)立思考、小組交流和評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生充分積累了與正比例知識(shí)密切相關(guān)的原始信息和感性認(rèn)識(shí)。第三板塊是交流思維、構(gòu)成認(rèn)識(shí)的“概念生成”板塊。在這一板塊中,學(xué)生立足小組間的觀點(diǎn)交流和思維共享,借助教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥,自然生成了正比例的概念,并通過回饋具體材料的概念解釋促進(jìn)了理解的深入。第四板塊是“應(yīng)用”板塊,在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正比例后,讓學(xué)生自主決定兩個(gè)量是否成正比例,這兩先以表格出現(xiàn),再以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠尸F(xiàn),使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)向抽象思維發(fā)展。這樣的設(shè)計(jì),使探究空間卻更為寬廣。

  2.數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn),豐富了體驗(yàn)途徑。

  為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給更為充足的材料,將第二三個(gè)情境作為可供學(xué)生自主選取的兩則數(shù)學(xué)材料進(jìn)行整體呈現(xiàn)。這樣教學(xué)的結(jié)果是:對(duì)于自己選定的數(shù)學(xué)材料,學(xué)生能夠憑借個(gè)體獨(dú)立解讀、小組交流互評(píng)的漸進(jìn)過程,充分深入地自主探究,在親歷和體驗(yàn)中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。而對(duì)于另一個(gè)未選的數(shù)學(xué)材料,學(xué)生則能夠借助全班交流這一互動(dòng)環(huán)節(jié)分享其他小組的學(xué)習(xí)成果,在傾聽和欣賞中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是面面俱到和點(diǎn)到為止,而是重點(diǎn)突破且走向深入的。

  3.學(xué)習(xí)方式的選取,促進(jìn)了深度感悟。

  教師讓學(xué)生采取選取材料、自主探究、合作共享的學(xué)習(xí)方式,并注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行適度的點(diǎn)撥,有利于促進(jìn)學(xué)生的深度感悟。由于學(xué)習(xí)材料是自己選取的,因而學(xué)習(xí)過程便更多地體現(xiàn)自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中,學(xué)生初步積累了豐富真切的原始體驗(yàn)。在與同伴交流時(shí),學(xué)生在表達(dá)中鞏固了自己的探究成果,同時(shí)又在傾聽中分享了別人的學(xué)習(xí)收獲、體會(huì)。能夠說,雖然每個(gè)學(xué)生只重點(diǎn)研究了一則材料蘊(yùn)含的規(guī)律,但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學(xué)事實(shí),這正是數(shù)學(xué)交流的魅力所在。在此基礎(chǔ)上,借助教師恰當(dāng)及時(shí)的教學(xué)點(diǎn)撥,自然實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)事實(shí)”向“數(shù)學(xué)概念”的提升。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 5

  教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1、認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。

  2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。

  3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。

  4、能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題。

  教學(xué)重點(diǎn)

  1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。

  2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。

  3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題。

  教學(xué)難點(diǎn)

  正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。

  教學(xué)過程

 、、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

  一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗?鳥)套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

  1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?

  2、這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?

  3、這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?

  我們來(lái)共同分析:

  一個(gè)月按30天計(jì)算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:

  ÷(30×4+7)≈200(km)

  若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù)。函數(shù)解析式為:

  y=200x(0≤x≤127)

  這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程,大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即

  y=200×45=9000(km)

  以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫。盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。

  類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)。

 、颉(dǎo)入新課

  首先我們來(lái)思考這樣一些問題,看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

  1、圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化。

  2、鐵的.密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化。

  3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。

  4、冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分鐘下降2℃。物體的溫度T(℃)隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化。

  解:

  1、根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得:L=2r。

  2、依據(jù)密度公式p=可得:m=7.8V。

  3、據(jù)題意可知:h=0.5n。

  4、據(jù)題意可知:T=—2t。

  我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣。

  一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func—tion),其中k叫做比例系數(shù)。

  我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢?

  [活動(dòng)一]

  活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):

  畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。

  1、y=2x2、y=—2x

  活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:

  通過活動(dòng),了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。

  教師活動(dòng):

  引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。

  學(xué)生活動(dòng):

  利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。

  活動(dòng)過程與結(jié)論:

  1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:

  x—3—2—

  y—6—4—

  畫出圖象如圖(1)。

  2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:

  x—3—2—

  y6420—2—4—6

  畫出圖象如圖(2)。

  3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

  不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減。唤(jīng)過第二、四象限。

  嘗試練習(xí):

  在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較。

  1、y=x2、y=—x

  x—6—4—

  y=x—3—2—

  y=—x3210—1—2—3

  比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出:兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減小。

  總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:

  正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí),圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k

  正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx。

  [活動(dòng)二]

  活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):

  經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫最簡(jiǎn)單?為什么?

  活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:

  通過這一活動(dòng),讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理。

  教師活動(dòng):

  引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。

  學(xué)生活動(dòng):

  在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法,并知道原由。

  活動(dòng)過程及結(jié)論:

  經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象。

  畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn),即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k)。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。

  Ⅲ。隨堂練習(xí)

  用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象:

  1、y=x2、y=—3x

  解:除原點(diǎn)外,分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái):

  1、y= x(2,3)

  2、y=—3x(1,—3)

  小結(jié):

  本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡(jiǎn)單畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

  課后作業(yè)

  習(xí)題11.2─1、2題。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 6

  學(xué)情分析

  正比例數(shù)是學(xué)生第第一次涉及到一個(gè)具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究,也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡(jiǎn)單最基本的函數(shù),為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ),根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和知識(shí)層次制定不同的要求,提倡同伴間互相合作,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,教學(xué)中注意由易到難、循序漸進(jìn),讓每個(gè)學(xué)生獲得成功的喜悅。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:能作正比例函數(shù)的圖象,能掌握、運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì);過程與方法:通過作正比例函數(shù)圖象的過程,發(fā)展學(xué)生的觀察、概括、歸納的能力,感知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過描點(diǎn)作圖題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的概括和歸納。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知、提出問題

  問題1昨天我們初步學(xué)習(xí)了正比例函數(shù),你能寫出兩個(gè)具體的正比例函數(shù)解析式嗎?什么叫正比例函數(shù)?(學(xué)生隨便寫出兩個(gè)正比例函數(shù)解析式,如y=2x、y=-2x等。回顧正比例函數(shù)概念,開放性地先讓學(xué)生寫出幾個(gè)簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)解析式,既是為了幫助學(xué)生回顧正比例函數(shù)的'概念,也是為了后面研究函數(shù)性質(zhì)提供畫圖象的具體函數(shù)。)

  問題2函數(shù)都有哪幾種表示方法?(教師引導(dǎo)學(xué)生說出表格法和圖像法。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣做好鋪墊。)

  問題3針對(duì)函數(shù)y=kx(k≠0),大家還想研究什么?應(yīng)該怎樣研究?(教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出要研究的問題――研究函數(shù)圖象,研究步驟:列表、描點(diǎn)、連線。通過回顧,引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出正比例函數(shù)圖象的研究任務(wù)和研究方法。)

  二、合作交流,探究k>0的函數(shù)性質(zhì)

  問題4讓我們從具體的正比例函數(shù)y=2x的圖象研究開始,畫圖象怎樣畫?

 。ㄔ趯W(xué)生說出畫圖象的步驟后,教師ppt演示。學(xué)生對(duì)剛接觸畫圖象,為避免學(xué)生因在列表、連線等細(xì)節(jié)上出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師示范,為后續(xù)學(xué)生獨(dú)立作圖提高準(zhǔn)確性。)

  追問1:看一看,畫出的圖象是什么?追問2:其他的正比例函數(shù)圖象也是一條直線嗎?請(qǐng)三人小組分工,分別取k為1、3、4,每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象。(類比y=2x的圖象畫法,做出函數(shù)圖象。讓學(xué)生畫圖象,觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線。)

  問題5請(qǐng)組內(nèi)討論交流,你們的圖象有什么共同點(diǎn)?(教師深入組內(nèi)傾聽學(xué)生的發(fā)言,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的盲點(diǎn)和誤區(qū),給予指導(dǎo)。實(shí)物投影展示組內(nèi)的三幅圖象,各組互相補(bǔ)充發(fā)言,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善共同點(diǎn),得出k>0的正比例函數(shù)性質(zhì),是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,經(jīng)過一三象限,從左到右直線上升,y隨x的增大而增大;ハ嗪献,共同進(jìn)步,注重因材施教,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而逐步突破本節(jié)難點(diǎn)。)

  問題6同學(xué)們通過合作學(xué)習(xí),已經(jīng)找到了k>0時(shí)的正比例函數(shù)性質(zhì)了,同學(xué)們還想探究什么?追問1:怎么探究?(引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí),組內(nèi)分工,分別取k為-1、-3、-4,每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象,尋找共同點(diǎn),得出k

  三、初步應(yīng)用,鞏固新知

  1.在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(k

  2.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x增大時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍()

  A.k0 D.k≥0

  3.點(diǎn)(2,y1),(4,y2)為y=-3x圖象上的兩點(diǎn),請(qǐng)比較y1、y2的大小。(引導(dǎo)學(xué)生說出三種做法,提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)靈活運(yùn)用的能力)

  四、綜合應(yīng)用,深化理解

  1.同學(xué)們剛才都找了組內(nèi)圖象的共同點(diǎn),再看看這些直線有什么不同點(diǎn)嗎?追問1:看看直線的傾斜程度與什么有關(guān)?有什么變化規(guī)律?組內(nèi)討論交流。(引導(dǎo)學(xué)生說出直線的傾斜程度不同,發(fā)現(xiàn)k的絕對(duì)值越大,直線的傾斜程度越小,動(dòng)畫演示。乘勝追擊,適時(shí)拔高本節(jié)內(nèi)容,讓同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行一次攀登,培養(yǎng)學(xué)生多角度的觀察、比較能力。)

  追問2:你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(引導(dǎo)有能力的學(xué)生得出,當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于x、y軸對(duì)稱。為能力較強(qiáng)的同學(xué)提供一個(gè)更高的高度。)

  2.我們知道y=2x的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,你有畫這幅函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便畫法了嗎?正比例函數(shù)y=kx(k=0)的圖象是____,它一定經(jīng)過(0,)和(1,)點(diǎn)。你如何畫下列函數(shù)圖象(1)y=x(2)y=-0.5x。

  五、小結(jié)

  參照下面問題,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,通過相互交流分享觀點(diǎn):(1)正比例函數(shù)的圖象是什么?怎樣用簡(jiǎn)便方法畫正比例函數(shù)圖象?(2)正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?(3)我們是怎樣對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的?

  教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概況。正比例函數(shù)解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)圖象:一條經(jīng)過原點(diǎn)和(1,k)的直線;性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k0時(shí),從左向右上升,即隨x的增大y而增大;當(dāng)k

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 7

  教學(xué)資料:

  人教版23頁(yè)至24頁(yè)例1以及相應(yīng)的“做一做”。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

  2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對(duì)正比例好處的理解

  3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的潛力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

  教學(xué)難點(diǎn):

  能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。

  教學(xué)過程:

  一、激趣導(dǎo)入

  1、在上新課之前,先考考大家對(duì)保亭縣的認(rèn)識(shí)。你明白保亭縣最高的建筑物是什么?它位于何處?

  2、對(duì)于保亭縣最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測(cè)量它大概的高度呢?

  剛才同學(xué)們想出了很多的.方法去測(cè)量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算電視塔的大概高度?凑l(shuí)學(xué)得最棒。

  二、自學(xué)互動(dòng)

  先來(lái)研究這樣一個(gè)問題。

  1、出示例1

  一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?

  2、分析解答應(yīng)用題

  (1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目

  (2)這道題要求什么?已知什么條件?

  (3)能不能用以前學(xué)過的方法解答?

  (4)小組合作學(xué)習(xí)交流,邊匯報(bào)邊板書

  140÷2×5

  =70×5

  =350(千米)

  答:________________。

  3、適時(shí)點(diǎn)撥

  這兩種方法都合理,還能夠有什么方法解答呢?

  學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí),能不能用比例解答呢?

  三、探討新知

  1、提出問題

  師:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。

  (1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。

  (2)________必定,_________和_________成_______比例聯(lián)系。

  (3)______行駛的_____和_____的________相等。

  2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

  3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

  4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)

  5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過程寫出來(lái)。

  6、概括總結(jié)

  (1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同,但計(jì)算結(jié)果相同,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都能夠,但如果題目要求用比例解的,就必定要用比例的方法解。

  (2)明確解題步驟。(板)

  用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

  1.分析決定

  2.找出列比例式所需的相等聯(lián)系

  3.設(shè)未知數(shù)列等式

  4.求解

  5.檢驗(yàn)寫答語(yǔ)

  四、測(cè)評(píng)訓(xùn)練

  1、基本練習(xí)

 。ǎ保├}改編

  ①如果把這道題的第三個(gè)和問題改成:“已知公路長(zhǎng)400千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?

 、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,群眾訂正。

 、坌〗Y(jié):比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?

  改編例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是:

  140/2=400/x

 。ǎ玻玻错(yè)做一做:讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后,請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說一說:你為什么這樣列式?

  五、總結(jié)全課

  同學(xué)們,你們這天學(xué)到了什么?有什么收獲呢

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 8

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

  2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

  3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問題的能力。

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):

  成正比例的量的特征及其斷方法。

  難點(diǎn):

  理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

  【教學(xué)過程】

  一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊

  商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?

  學(xué)生獨(dú)立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

  生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。

  師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?

  生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。

  師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來(lái)研究正比例。(板書:正比例)

  二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知

  1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。

  (1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

  (2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

  2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。

  (1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):===…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

  (2)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

  (3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

  (4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:

  3、列舉并討論成正比例的量。

  (1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。

  (2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵?

  兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。

  4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

  (1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的'圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?

  無(wú)論怎樣延長(zhǎng),得到的都是直線。

  (3)從正比例圖象中,你知道了什么?

  生1:可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

  生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

  (4)利用正比例圖象解決問題。

  不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買9m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?

  小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。

  三、課堂練習(xí):

  1、P46“做一做”

  2、練習(xí)九第1、3~7題

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 9

  教學(xué)要求:

  1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

  2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

 。1)速度時(shí)間路程

 。2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

 。3)工作效率工作時(shí)間工作總量

  2、引入新課

  我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系,這節(jié)課開始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

  二、教學(xué)新課

  1、教學(xué)例1。

  出示例1。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表。

  讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考。

 。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?

 。2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

  提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰(shuí)能說出它的數(shù)量關(guān)系式?)

  想一想,這個(gè)式子表示的`是什么意思?

  2、教學(xué)例2

  出示例2和想一想

  要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。

  學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問,這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?

  比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?

  誰(shuí)來(lái)說說這個(gè)式子表示的意思?

  3、概括正比例的意義。

  像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。

  4、具體認(rèn)識(shí)

 。1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

  例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?

  (2)做練習(xí)八第1題。

  5、教學(xué)例3

  出示例3,讓學(xué)生思考/

  提問:怎樣判斷是不是成正比例?

  請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對(duì)不對(duì)。

  強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。

  三、鞏固練習(xí)

  1、做練一練第1題。

  指名學(xué)生口答,說明理由。

  2、做練一練第2題。

  指名口答,并要求說明理由。

  3、做練習(xí)八第2題(小黑板)

  讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。

  指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?

  五、家庭作業(yè)。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 10

  教學(xué)目標(biāo):

  1、初步理解正比例的意義,會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  教學(xué)難點(diǎn):

  會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  預(yù)習(xí)指導(dǎo):

  一、自學(xué)教材。

  閱讀教材第62~63頁(yè)。

  二、檢查學(xué)習(xí)。

  1、怎樣兩個(gè)量成正比例?

  2、完成"試一試"。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件和口算題。

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入

  談話:通過將近六年的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購(gòu)物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為,更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn),讓一些量變起來(lái),從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  二、教學(xué)例1 1、課件出示例1的表

 。1)看一看,表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?

  (2)表中有路程和時(shí)間這兩種量,通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的,時(shí)間變化,路程也隨著變化。

  2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來(lái)作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。

  3、我們可以寫出這么幾組路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比。

  (1)發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80,大家想一想,這個(gè)比值80表示什么呢?這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示?

 。2)這個(gè)比值80就表示汽車行駛的速度,從上面可以看出這個(gè)速度是相同的,一定的,因此可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律

 。3)同學(xué)們,在這個(gè)題目中,路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化,當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的`比值總是一定(也就是速度一定)時(shí),我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

  課件出示:路程和時(shí)間成正比例。

  (4)現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎?

  4、剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系,接著我們繼續(xù)來(lái)看下面這個(gè)題目。

  (1)課件出示"試一試"

 。2)請(qǐng)大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整,然后說一說總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的?

  課件出示表中的數(shù)據(jù)。

  (3)從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購(gòu)買數(shù)量的變化而變化的。

  集體交流:

  (4)我們先來(lái)看第2個(gè)問題,可以寫出這么幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等,你寫對(duì)了嗎?

 。5)再看第3個(gè)問題,這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià),我們可以用總價(jià):數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來(lái)表示三者之間的關(guān)系。

  小結(jié):鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例,因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,數(shù)量變化,總價(jià)也隨著變化,當(dāng)總價(jià)和是對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí),我們就說鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成正比例,鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成正比例的量。

  (6)你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?

 。7)同學(xué)們,我們通過以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系,想一想,如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?

  課件出示課題。

 。8)回顧一下,我們是根據(jù)什么來(lái)判斷兩種數(shù)量能成正比例的?

  指出:我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來(lái)判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。

  5、完成"練一練"

 。1)請(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例?并說說為什么?

 。2)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例,因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,零件的數(shù)量也隨著變化,當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí),我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例,生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。

  小結(jié):教師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義,你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?

  三、練習(xí)

  1、完成練習(xí)十三第1題。

  請(qǐng)大家繼續(xù)看課本66頁(yè)第1題

  2、完成練習(xí)十三第2題

 。1)繼續(xù)看第2題,請(qǐng)你判斷,同一時(shí)間,物體的高度和影長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?

 。2)同一時(shí)間,物體的高度和影長(zhǎng)成正比例,因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)的比值都是三分之五,是一定的。

  3、完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)

 。1)課件出示放大后的三個(gè)正方形、

 。2)大家看一看,你是這樣畫的嗎?

 。3)接著請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。

  校對(duì)學(xué)生做的情況。

 。4)請(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問題。

 、僬叫蔚闹荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?

 、谡叫蔚拿娣e與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?

  四、總結(jié)。

  通過計(jì)算正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值,我們可以判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例,因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等,都是4;同樣通過計(jì)算正方形面積與邊長(zhǎng)的比值,我們可以判斷它們不成正比例,因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的,也就是說是不一定的。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 11

  教學(xué)內(nèi)容

  教科書第54頁(yè)例3,練習(xí)十二5,6,7題。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.進(jìn)一步理解正比例的意義,會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  2.通過運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題的活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

  3.滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

  教學(xué)重、難點(diǎn)

  運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教具:多媒體課件。

  學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例?為什么?

  (1)飛機(jī)飛行的速度一定,飛行的時(shí)間和航程。

  (2)梯形的上底和下底不變,梯形的面積和高。

 。3)一個(gè)加數(shù)一定,和與另一個(gè)加數(shù)。

  (4)如果y=3x,y和x。

  2.揭示課題

  教師:我們已經(jīng)學(xué)過正比例的一些知識(shí),應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題。這節(jié)課,我們就來(lái)學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。

  二、合作交流,探索新知

  1.用課件出示例3

  教師:這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情?需要解決什么問題?

  教師:先獨(dú)立思考,再小組合作交流,看能想出哪些方法解決這個(gè)問題。

  2.全班交流解答方法

  指導(dǎo)學(xué)生思考出:

 。1)195÷5×8=312(元),先求每份報(bào)紙的單價(jià),再求8份報(bào)紙的總價(jià),就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。

 。2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾,即195元占李老師所付錢的幾分之幾,最后求出李老師所付的錢。

 。3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍,再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,結(jié)果就是李老師所付的`錢。

  3.嘗試用正比例知識(shí)解答

  如果有學(xué)生想出用正比例方法解答,教師可以直接問:"你為什么要這樣解?"讓學(xué)生說出解題理由后再歸納其方法;如果學(xué)生沒想到用正比例知識(shí)解答,教師可作如下引導(dǎo)。

  教師:除了這些解題方法外,我們還會(huì)用正比例方法解答嗎?請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的有關(guān)正比例的知識(shí)思考:

  (1)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  (2)題中什么量是不變的?一定的?

  (3)題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系?

  引導(dǎo)學(xué)生分析出:題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià),而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定,因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。

  隨學(xué)生的回答,教師可同步板書:

  教師:運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí),同學(xué)們會(huì)解答嗎?準(zhǔn)備怎樣列比例式?

  引導(dǎo)學(xué)生討論后回答,先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元,再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式,列式為1955=x8。

  教師:同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎?把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。

  學(xué)生解答。

  教師:解答得對(duì)不對(duì)呢?你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算?

  學(xué)生討論驗(yàn)算方法,教師引導(dǎo):把求出的312元代入等式,左式=1955=39,右式=3128=39,左式=右式,也就是它們的比值相等,與題意相符,所以所求的解是正確的。

  三、課堂活動(dòng)

  1.出示教科書第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件

  竹竿長(zhǎng)(m)26…

  影子長(zhǎng)(m)39…

  教師:在這個(gè)表中有哪兩種量?它們相關(guān)聯(lián)嗎?它們成什么關(guān)系?你是根據(jù)什么判斷的?

  教師出示問題:小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m,請(qǐng)問旗桿有多高呢?根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系,你能列出等式嗎?

  學(xué)生獨(dú)立思考解答,討論交流。

  2.小結(jié)方法

  教師:你覺得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問題的時(shí)候,步驟是怎樣的?(初步歸納,不求學(xué)生強(qiáng)記,只求理解。)

 。1)設(shè)所求問題為x。

 。2)判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

 。3)列出比例式。

 。4)解比例,驗(yàn)算,寫答語(yǔ)。

  四、練習(xí)應(yīng)用

  完成練習(xí)十二的5,6,7題。

  五、課堂小結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?你有什么收獲?

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 12

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。

  2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義,掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟,能正確地用正比例的方法來(lái)解答應(yīng)用題。

  3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。

  4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  教學(xué)重點(diǎn):

  利用已學(xué)的正比例的意義,通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系,找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。

  教具準(zhǔn)備:

  小黑板

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊,激發(fā)興趣。

  1、填空并說明理由。

 。1)速度一定,路程和時(shí)間成( )比例。

 。2)單價(jià)一定,總價(jià)與數(shù)量成( )比例。

 。3)每塊地磚的大小一定,磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成( )比例。

  【設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生溫故而知新,為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊!

  3、提出問題:老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,你能行嗎?

  生1:把旗桿放下量。

  生2:爬上去量。

  生3:利用影子的長(zhǎng)度量。(如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。)

  師:相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定會(huì)找到解決的方法的。

  【設(shè)計(jì)意圖:激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望,欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】

  二、揭示課題、探索新知。

  1、小黑板出示例5

  張大媽:我們家上個(gè)月用了8噸水,水費(fèi)是12.8元。

  李奶奶:我們家用了10噸水,上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?

  思考:題中告訴了我們哪些信息?要解決什么問題?

  師:你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎?

 。1) 學(xué)生自己解答。

 。2) 交流解答方法,并說說自己想法。

  算式是:12.8÷8×10

  =1.6×10

  =16(元)。(先算出每噸水的價(jià)錢,再算出10噸水需要多少錢。)

 。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊(shù)關(guān)系再求總價(jià)。)

  10÷8×12.8

  =1.25×12.8

  =16(元)

  【設(shè)計(jì)意圖:用以往學(xué)過的方法解決例題,有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí),同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn),幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)!

  師:像這樣的`問題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決,我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。(板書課題:用比例解決問題)

 。3)小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論:

  1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是( )和( ) ,說說變化情況。

  2)( )一定,( )和( )成( )比例關(guān)系。

  3)用關(guān)系式表示是( )

 。4)集體交流、反饋

  板書: 水費(fèi) 用水噸數(shù)

  12.8元 8噸

 ?元 10噸

  水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(一定)

  師概括:因?yàn)樗畠r(jià)一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

 。5)根據(jù)正比例的意義列出比例式(方程):

  學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視。

  反饋學(xué)生解題情況。

  8

  12.8

  10

  χ

  解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

  12.8 :8 =χ:10 或 =

  8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10

  χ=128÷8 χ=128÷8

  χ= 16 χ= 16

  答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。

  【設(shè)計(jì)意圖:在教師引導(dǎo)下,學(xué)生通過合作、交流從而解決問題,能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中,讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力!

 。6)將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

  你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎?你是怎么判斷的?

  生交流,匯報(bào)。

  2、變式練習(xí)。

  剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題,同學(xué)們真不簡(jiǎn)單,瞧!王大爺又遇到了什么問題呢?出現(xiàn)下面的練習(xí):

  張大媽:我們家上個(gè)月用了8噸水,水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元,他們家上個(gè)月用了多少噸水?

  (1)比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別?

 。2)學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。(教師巡視)

  (3)集體訂正,學(xué)生說一說你是怎么想的?

  3、概括總結(jié)

  師:剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題,請(qǐng)大家回憶一下解題思路,再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的?

  學(xué)生討論交流,匯報(bào)。

  師總結(jié):

  1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

  2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。

  3、根據(jù)正比例的意義列出比例。

  4、最后解比例。

  5、檢驗(yàn)作答。

  【設(shè)計(jì)意圖:歸納解題的策略,有助于提高學(xué)生解決問題的能力。】

  三、鞏固練習(xí),形成技能。

  1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時(shí),采集到了下面信息:在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長(zhǎng)1.5米,旗桿影長(zhǎng)9米,你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎

  師提醒:同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。

  學(xué)生讀題后,先思考以下三個(gè)問題。

 、 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  ②它們成什么比例關(guān)系?你是根據(jù)什么判斷的?

 、 你能列出等式嗎?

  生獨(dú)立完成,并匯報(bào)解答過程。

  2、教科書P60“做一做”。

  生獨(dú)立解答。

  【設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)的鞏固,提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐,從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值!

  四、全課總結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  五、布置作業(yè)

  練習(xí)九第3、5題。

  板書設(shè)計(jì):

  用比例解決問題

  水費(fèi) 用水噸數(shù) 解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

  12.8元 8噸

 。吭 10噸 12.8 :8 =χ:10

  8χ= 12.8×10

  水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(一定)

  χ=128÷8

  χ= 16

  答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 13

  教材分析:

  教材第83頁(yè)的“整理與反思”主要是復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì),以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用,再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,要求說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性,有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系;理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性;理解比例的意義和基本性質(zhì)。

  2.運(yùn)用比較的.方法,有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

  3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題,豐富解決問題策略,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):

  正確理解正比例、反比例的意義,運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。

  難點(diǎn):

  運(yùn)用比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  課前準(zhǔn)備課件。

  教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖

  一、比的知識(shí):

  1.舉例說說什么是比?什么是比的基本性質(zhì)?

  2.說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。

  3.完成教科書第83頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”。

 。1)完成第一題:學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù),再完成此題。

 。2)完成第二題:兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

  二、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

  出示:a∶b=()÷()=(b≠0)

  1.先填空,再說說這樣填的根據(jù)是什么?

  2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

  3.練一練:

 。1)判斷:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。()

  (2)填空:

 。剑ǎ拢ǎ剑ǎ茫ǎ

  (填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。)

  三、比例的知識(shí)

  1.什么是比例?

  2.比和比例有什么關(guān)系?(小組討論后交流)

  3.比例的基本性質(zhì)是什么?

  4.比例的基本性質(zhì)有什么作用?怎樣解比例?

  5.練一練:完成教材第83頁(yè)的“練習(xí)與實(shí)踐”。

 。1)完成第3題:在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì),再說估計(jì)的理由。

  估計(jì)后再算一算,來(lái)驗(yàn)證估計(jì)。

  (2)完成第3題:解比例,做好后選兩題驗(yàn)算一下。

  四、完成教材第84頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”。

  (1)完成第4題:先學(xué)生獨(dú)立做最后交流,第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93%,可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的。換句話說把全國(guó)耕地面積看作100份,東部占93份,西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

 。2)完成第5題:

  第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出:深色與淺色地磚鋪地面積的

  比是20∶40,化簡(jiǎn)得1∶2。

  第二小題這兩種地磚鋪地面積,讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。

 。3)完成第6題。

  五、評(píng)價(jià)小結(jié):

  學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)?還有什么問題?

  通過讓學(xué)生回憶比和比的基本性質(zhì),從而自然進(jìn)入復(fù)習(xí)序列,從比到比例。

  溝通比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,為接下來(lái)比較比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

  對(duì)比和比例進(jìn)行比較,強(qiáng)化理解,進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

  復(fù)習(xí)解比例。

  應(yīng)用比例分配知識(shí)解決實(shí)際問題。

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 14

  教學(xué)要求:

  使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握正、反比例中每個(gè)概念的含義;更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。

  進(jìn)一步提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。

  教學(xué)過程:

  提出本課復(fù)習(xí)題

  基本概念的復(fù)習(xí)

  什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例?成比例的是成正比例還需成反比例?

  什么樣的兩種量成正比例關(guān)系?什么樣的兩種量成反比例關(guān)系?

  成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點(diǎn)?

  應(yīng)用練習(xí)

  完成教材97頁(yè)的“做一做”。

  第3題在完成時(shí)可先把題中的等式變一變形,像y=8x變成y/x=8;把y=8/y變成xy=8,這樣判斷起來(lái)就方便了。

  鞏固練習(xí)

  完成教材99頁(yè)第6~7題。

  全課總結(jié)(略)

  教學(xué)目標(biāo):

  使學(xué)生進(jìn)上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。

  區(qū)別有關(guān)易混概念,進(jìn)上步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能力,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

  教學(xué)過程:

  講述本課復(fù)習(xí)課題并板書

  基本概念的復(fù)習(xí)

  比和比例的意義與性質(zhì)。

  什么叫比?什么叫比例?(就學(xué)生所舉的例子再讓學(xué)生說說比和比例中各部分的名稱),比的后項(xiàng)為什么不能是0?

  比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系?

  說說比的基本性質(zhì)的.比例的基本性質(zhì)?

  比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處?

  看教材95頁(yè)的歸納整理,并把基本性質(zhì)欄中的空填上,說說根據(jù)什么填寫的?

  完成教材95的“做一做”。

  結(jié)合第3題讓學(xué)生說說什么叫做解比例?根據(jù)是什么?

  示比值和化簡(jiǎn)比。

  獨(dú)立完成教材96頁(yè)上的題目。

  說說求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別?

  (求比值是根據(jù)比的意義。用前項(xiàng)除以后項(xiàng),得到結(jié)果是一個(gè)數(shù);化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng),同時(shí)乘以(或除以)相同的數(shù)(0除外),得到的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比)。

  看書中的表,總結(jié)方法。

  完成教材96頁(yè)的“做一做”

  比例尺

  問題:1)什么叫做比例尺?說說“圖距”、“實(shí)距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。

  2)一幢教學(xué)大樓平面圖的比例尺是1/100,這比例尺表示的是什么意思?

  比例尺除寫成數(shù)字化形式處,還可怎樣表示?

  完成教材97頁(yè)上的“做一做”。(理解比例尺實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比,此比的前項(xiàng)與后項(xiàng)表示的意義是什么。)

  練習(xí)鞏固

  完成教材十九頁(yè)第1~4題。

  全課總結(jié)(略)

  《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 15

  一、教學(xué)目標(biāo)

 。1)知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像,觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì);并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

 。2)能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括的能力,通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí),初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想;

  (3)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

  二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

  三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法:

  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫圖)、多觀察(圖象),主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái),最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

  學(xué)法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。

  四、教具準(zhǔn)備

  電腦PPT,洋蔥學(xué)院電腦版

  五、教學(xué)過程:

 。ㄒ唬毓手,引入課題

  溫故:正比例函數(shù)的圖像是什么?

  答:正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線

 。ǘ褐拢

  在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=-xy=-3xy=-4xy=-y=-x

  引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象,之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》,以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們能查漏補(bǔ)缺,找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同?

  觀察圖像,思考問題:

  1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系?不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值(特別是符號(hào))有何聯(lián)系?

  2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x),當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?是不是要提出減?請(qǐng)斟酌。

  3.你從中得出什么規(guī)律?

  第一個(gè)問題:圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系?

  估計(jì)生:發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限;而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。

  師:從比例系數(shù)來(lái)看呢,函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

  估計(jì)生:第一組k>0,而第二組k<0。

  師:很好,誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下?

  估計(jì)生:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

  師:那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢?【電腦演示:任意正比例函數(shù)的圖像,當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí),它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的,反之,圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí),k的值都小于零的!浚ㄟ@個(gè)演示過程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址,進(jìn)行演示,讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響)

  下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì):(由觀察猜想到邏輯證明)

  板書:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

  證明:當(dāng)k>0時(shí),若x>0,則kx>0,即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

  若x<0,則kx<0,即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

  當(dāng)x=0時(shí),則kx=0,即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

  即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都在一、三象限內(nèi),所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理,當(dāng)k<0時(shí),亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。

  我們看到:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”,當(dāng)k<0時(shí),走向是“捺”。這樣更形象,容易記憶。

  PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

  師:現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí),由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k的正負(fù)),來(lái)判斷其函數(shù)圖像的`走向。

  y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))

  鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

  反過來(lái),由函數(shù)圖象所在的象限,請(qǐng)你說出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好,我們來(lái)看下一個(gè)問題,(電腦重現(xiàn)第二問題:2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像,當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?)播放洋蔥視頻。

  板書:當(dāng)k>0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(即“提”的走向)當(dāng)k<0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

  師:小練習(xí):由函數(shù)解析式,請(qǐng)你說出它的變化情況:y=3xy=-xy=xy=-y=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))

  鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

  第三個(gè)問題:你從中得出什么規(guī)律?

  歸納總結(jié)(由學(xué)生回答)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):

  當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(也就是“提”的走向)

  當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(也就是“捺”的走向)

  歸納為一句話,正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。

  即:k>0提(一、三,增大);

  k<0捺(二、四,減小)

 。ㄈ⿷(yīng)用

  1、正比例函數(shù)的解析式是___________,它的圖像一定經(jīng)過___________。

  2、y=-的圖像經(jīng)過第___________象限。

  3、已知ab<0,則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。

  4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x,若y的值隨x的增大而減小,求a的取值范圍。

  5、當(dāng)m為何值時(shí),y=mxm2-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大。

  思考題:

 、僖阎壤瘮(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。

 、诜謩e說明下列各正比例函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),y隨x的增大而增大,或y隨x的增大而減?

  a、y=(m2+1)x

  b、y=m2x

  c、y=(m+1)x

  (四)小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

  以表格形式小結(jié),可以整理知識(shí)點(diǎn),形成網(wǎng)絡(luò).有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化,讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)(先播放視頻,之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn))。

  (五)作業(yè)89頁(yè)練習(xí)題

 。┱n后反思

  1.成功之處:本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過教師的引導(dǎo),洋蔥視頻的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出,難點(diǎn)得到了突破;對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力;本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能,轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

  2.不足之處:

  (1)在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí),沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng),導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。

 。2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。

 。3)為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。

  3、改進(jìn)措施:

 。1)要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定,不必加以過多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。

 。2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí),可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

 。3)在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中,應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師不必著急幫助總結(jié),這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,和教師教學(xué)的主導(dǎo)性,我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上,但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解,還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

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