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絕對值的幾何意義
絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。下面是小編給大家整理的絕對值的幾何意義，希望對大家有所幫助!
絕對值的幾何意義
絕對值的幾何意義是表示數(shù)軸上一點到另外一點的距離,|x|表示的才是數(shù)軸上x到原點的距離.比如|a+b|就是a、b之和的絕對值.也就是a+b的結(jié)果,如果是負(fù)數(shù)的話,就不要絕對值后到原點的距離.而|a|+|b|就是他們的絕對值相加,他們的值一定會大于等于0的.
例：|X+3|=5,那在數(shù)軸上就是到-3的距離為5，那就是2或-8。
絕對值的應(yīng)用舉例
正數(shù)的絕對值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數(shù)，寫作|0|=0。
任何有理數(shù)的絕對值都是 非負(fù)數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都≥0。
任何純虛數(shù)的絕對值是就是虛部的絕對值(如：|2i|=2;|-ei|=e)。
0的絕對值還是0。
|3|=3 =|-3|
當(dāng)a≥0時，|a|=a
當(dāng)a<0時，|a|=-a這是|a|=a吧
存在|a-b|=|b-a|
兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，則x=___,y=____。(| | 是絕對值)。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一對相反數(shù)的絕對值相等：
例+2的絕對值等于-2的絕對值(因為在數(shù)軸上他們離原點的單位長度相等)
絕對值的有關(guān)性質(zhì)
無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關(guān)性質(zhì)：
(1)任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性。
(2)絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0。
(3)絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩種，這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等。
(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
(5)正數(shù)的絕對值是它本身。
(6)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
(7)0的絕對值是0。
絕對值等式、不等式：
(1)若 ，則
(2)|a|*|b|=|ab|
(3)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)
(4)a^2=|a|^2
這個性質(zhì)一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
(5)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
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